ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.144 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите уравнение:  

а) \(x + \frac{4}{9}x = 3,2\);  

б) \(x \frac{4}{15}x = 0,51\);  

в) \(x 0,2x = \frac{8}{15}\);  

г) \(x + 1,4x = \frac{6}{25}\).

а) \(-3 + 3 = 0\) — сумма противоположных чисел равна нулю.
б) \(5 + (-7) = -2\) — прибавляем отрицательное число, результат сдвигается влево.
в) \(-4 + (-6) = -10\) — сумма двух отрицательных чисел, число становится ещё меньше.
г) \(2 + (-6) = -4\) — прибавляем отрицательное число, результат уменьшается.
д) \(-7 + 8 = 1\) — прибавляем большее положительное число, результат положительный.
е) \(-5 + (-5) = -10\) — сумма двух отрицательных чисел, результат отрицательный.

а) Рассмотрим выражение \(-3 + 3 = 0\). Здесь мы складываем два числа: отрицательное \(-3\) и положительное \(3\), которые являются противоположными по знаку и равны по абсолютной величине. Это значит, что они находятся на числовой оси на одинаковом расстоянии от нуля, но с разных сторон. При сложении таких чисел происходит взаимное «погашение» их величин, так как отрицательное число уменьшает сумму, а положительное — увеличивает. В итоге сумма равна нулю, что можно интерпретировать как точку на числовой оси, где эти два значения уравновешивают друг друга.

Если рассмотреть это с точки зрения движения по числовой оси, то начиная с точки \(-3\) и двигаясь вправо на \(3\) единицы, мы возвращаемся к нулю. Именно поэтому сумма противоположных чисел всегда равна нулю, что является фундаментальным свойством числовой системы.

Таким образом, выражение \(-3 + 3 = 0\) иллюстрирует важное правило сложения чисел с разными знаками, показывая, что противоположные числа взаимно компенсируют друг друга.

б) В выражении \(5 + (-7) = -2\) мы складываем положительное число \(5\) и отрицательное число \(-7\). При добавлении отрицательного числа происходит сдвиг результата влево по числовой оси, то есть в сторону уменьшения. Чтобы понять это, можно представить, что мы начинаем в точке \(5\) и двигаемся на \(7\) единиц влево, так как знак минус указывает на направление противоположное положительному.

Поскольку величина отрицательного числа \(7\) больше, чем положительного \(5\), итоговое значение будет отрицательным. Чтобы вычислить результат, нужно найти разницу между абсолютными значениями чисел: \(7 — 5 = 2\). Так как отрицательное число больше, результат будет отрицательным, то есть \(-2\).

Этот пример демонстрирует, что при сложении чисел с разными знаками результат принимает знак того числа, которое имеет большую абсолютную величину, и его значение равно разнице абсолютных величин.

в) Рассмотрим сумму двух отрицательных чисел: \(-4 + (-6) = -10\). Здесь оба слагаемых имеют отрицательный знак, что означает, что они расположены слева от нуля на числовой оси. При сложении двух отрицательных чисел происходит увеличение их абсолютной величины, так как мы фактически «двигаемся» дальше влево.

В этом случае сумма равна сумме абсолютных значений чисел с сохранением отрицательного знака: \(4 + 6 = 10\), следовательно, результат \(-10\). Это значит, что итоговое число становится ещё меньше, чем каждое из исходных.

Такое поведение отражает правило сложения чисел с одинаковым знаком: складываются абсолютные значения, а знак результата совпадает с общим знаком слагаемых.

г) В выражении \(2 + (-6) = -4\) мы складываем положительное число \(2\) и отрицательное число \(-6\). При прибавлении отрицательного числа результат уменьшается, так как отрицательное число «отнимает» от положительного. Начинаем в точке \(2\) на числовой оси и двигаемся влево на \(6\) единиц.

Поскольку абсолютное значение отрицательного числа \(6\) больше, чем положительного \(2\), итоговый результат будет отрицательным. Чтобы найти значение, вычитаем меньшую абсолютную величину из большей: \(6 — 2 = 4\), и учитываем знак большего по модулю числа, то есть минус. В итоге получаем \(-4\).

Этот пример показывает, что при сложении чисел с разными знаками итоговое значение определяется знаком и разницей абсолютных величин исходных чисел.

д) Рассмотрим сумму \(-7 + 8 = 1\). Здесь мы складываем отрицательное число \(-7\) и положительное \(8\). Поскольку положительное число по абсолютной величине больше, результат будет положительным. Начинаем в точке \(-7\) и двигаемся вправо на \(8\) единиц.

Для вычисления результата нужно найти разницу абсолютных значений: \(8 — 7 = 1\). Так как большее число положительное, итоговое значение будет положительным \(1\).

Данный пример иллюстрирует правило сложения чисел с разными знаками: знак результата совпадает со знаком числа с большей абсолютной величиной, а значение равно разнице абсолютных значений.

е) В выражении \(-5 + (-5) = -10\) складываются два отрицательных числа. Оба числа расположены слева от нуля и имеют одинаковый знак. При сложении таких чисел абсолютные значения складываются, а знак результата сохраняется.

Вычисляем сумму абсолютных значений: \(5 + 5 = 10\), и поскольку оба числа отрицательные, итоговое число также отрицательное — \(-10\). Это означает, что результат становится ещё меньше, чем каждое из исходных чисел.

Этот пример подтверждает правило сложения чисел с одинаковым знаком: складываем абсолютные значения, знак результата совпадает с общим знаком слагаемых.