ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.143 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите уравнение:  

а) \(x + \frac{4}{9}x = 3,2\);  

б) \(x \frac{4}{15}x = 0,51\);  

в) \(x 0,2x = \frac{8}{15}\);  

г) \(x + 1,4x = \frac{6}{25}\).

а) Дано: \(\frac{2}{3}x + \frac{4}{9}x = 3,2\).
Приводим к общему знаменателю: \(\frac{6}{9}x + \frac{4}{9}x = 3,2\).
Складываем: \(\frac{10}{9}x = 3,2\).
Чтобы найти \(x\), делим: \(x = 3,2 : \frac{10}{9} = 3,2 \cdot \frac{9}{10} = \frac{3,2 \cdot 9}{10} = \frac{28,8}{10} = 2,88\).

б) Дано: \(\frac{5}{12}x — \frac{4}{15}x = 0,51\).
Приводим к общему знаменателю: \(\frac{25}{60}x — \frac{16}{60}x = 0,51\).
Вычитаем: \(\frac{9}{60}x = 0,51\).
Находим \(x\): \(x = 0,51 : \frac{9}{60} = 0,51 \cdot \frac{60}{9} = \frac{51 \cdot 60}{9 \cdot 100} = \frac{340}{100} = 3,4\).

в) Дано: \(x — 0,2x = \frac{8}{15}\).
Складываем: \(0,8x = \frac{8}{15}\).
Находим \(x\): \(x = \frac{8}{15} : 0,8 = \frac{8}{15} \cdot \frac{10}{8} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{2}{3}\).

г) Дано: \(x + 1,4x = \frac{6}{25}\).
Складываем: \(2,4x = \frac{6}{25}\).
Приводим к десятичной форме: \(2,4x = 0,24\).
Находим \(x\): \(x = 0,24 : 2,4 = 0,1\).

а) Рассмотрим уравнение \(\frac{2}{3}x + \frac{4}{9}x = 3,2\). Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 9 — это 9. Переведём первую дробь к знаменателю 9: \(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9}\). Теперь уравнение выглядит так: \(\frac{6}{9}x + \frac{4}{9}x = 3,2\).

Сложим дроби: \(\frac{6}{9}x + \frac{4}{9}x = \frac{6+4}{9}x = \frac{10}{9}x\). Получаем уравнение \(\frac{10}{9}x = 3,2\). Здесь неизвестный множитель \(x\) умножается на дробь \(\frac{10}{9}\), и чтобы найти \(x\), нужно разделить известное число 3,2 на эту дробь.

Деление на дробь равносильно умножению на её обратную, поэтому \(x = 3,2 : \frac{10}{9} = 3,2 \cdot \frac{9}{10}\). Выполним умножение: \(3,2 \cdot \frac{9}{10} = \frac{3,2 \cdot 9}{10} = \frac{28,8}{10} = 2,88\). Таким образом, \(x = 2,88\).

б) Дано уравнение \(\frac{5}{12}x — \frac{4}{15}x = 0,51\). Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно найти общий знаменатель. Для чисел 12 и 15 общий знаменатель равен 60. Приведём дроби к знаменателю 60: \(\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}\), \(\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{16}{60}\).

Теперь уравнение записывается как \(\frac{25}{60}x — \frac{16}{60}x = 0,51\). Вычтем дроби: \(\frac{25-16}{60}x = \frac{9}{60}x = 0,51\). Чтобы найти \(x\), нужно разделить 0,51 на \(\frac{9}{60}\).

Деление на дробь \(\frac{9}{60}\) равно умножению на её обратную \(\frac{60}{9}\). Тогда \(x = 0,51 \cdot \frac{60}{9}\). Умножим: \(0,51 \cdot \frac{60}{9} = \frac{51 \cdot 60}{9 \cdot 100} = \frac{3060}{900} = \frac{340}{100} = 3,4\). Значит, \(x = 3,4\).

в) Рассмотрим уравнение \(x — 0,2x = \frac{8}{15}\). Левую часть можно упростить, вынеся \(x\) за скобки: \(x — 0,2x = (1 — 0,2)x = 0,8x\). Таким образом, уравнение принимает вид \(0,8x = \frac{8}{15}\).

Чтобы найти \(x\), нужно разделить правую часть на 0,8: \(x = \frac{8}{15} : 0,8\). Деление на десятичное число заменяем умножением на обратное: \(x = \frac{8}{15} \cdot \frac{10}{8}\).

Сократим числители и знаменатели: \(\frac{8}{15} \cdot \frac{10}{8} = \frac{8 \cdot 10}{15 \cdot 8} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}\). Значит, \(x = \frac{2}{3}\).

г) Дано уравнение \(x + 1,4x = \frac{6}{25}\). Сложим подобные члены: \(x + 1,4x = (1 + 1,4)x = 2,4x\). Получаем уравнение \(2,4x = \frac{6}{25}\).

Приведём правую часть к десятичному виду: \(\frac{6}{25} = 0,24\), тогда уравнение становится \(2,4x = 0,24\). Чтобы найти \(x\), нужно разделить 0,24 на 2,4: \(x = 0,24 : 2,4\).

Выполним деление: \(0,24 : 2,4 = 0,1\). Таким образом, \(x = 0,1\).