ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.142 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Для проведения математического конкурса были куплены линейки, чертёжные треугольники и транспортиры. Линейки составляли \(\frac{4}{9}\) всех инструментов, а чертёжные треугольники — 0,6 оставшихся инструментов. Сколько инструментов было куплено, если транспортиров оказалось 36 штук?

Пусть всего было куплено \(x\) инструментов, тогда линеек было \(\frac{4}{9}x\) шт.

Чертежных треугольников было:
\(\left(x — \frac{4}{9}x\right) \cdot 0{,}6 = \frac{5}{9}x \cdot 0{,}6 = \left(\frac{5}{9} \cdot \frac{6}{10}\right) \cdot x = \frac{5 \cdot 6}{9 \cdot 10} x = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} x = \frac{1}{3}x\) (шт.).

Транспортиров было куплено \(\left(x — \frac{4}{9}x — \frac{1}{3}x\right)\) шт. или 36 шт.

Составим уравнение:
\(x — \frac{4}{9}x — \frac{1}{3}x = 36\)

Приведём к общему знаменателю:
\(\frac{5}{9}x — \frac{3}{9}x = 36\)
\(\frac{2}{9}x = 36\)

Решим уравнение:
\(x = 36 : \frac{2}{9} = 36 \cdot \frac{9}{2}\)
\(x = 18 \cdot 9\)
\(x = 162\) (инструмента) — всего было куплено.

Ответ: 162 инструмента.

Пусть всего было куплено \(x\) инструментов. Из них линейки составляют \(\frac{4}{9}x\) штук, так как в условии сказано, что линейки — это \(\frac{4}{9}\) от общего количества инструментов. Значит, количество оставшихся инструментов, не являющихся линейками, равно \(x — \frac{4}{9}x = \frac{5}{9}x\).

Далее нам нужно определить количество чертежных треугольников. По условию, чертежных треугольников было 60% от оставшихся инструментов после вычета линеек. То есть, чертежных треугольников было равно \(0{,}6 \times \frac{5}{9}x\). Запишем это в виде произведения дробей: \(0{,}6 = \frac{6}{10}\), тогда количество треугольников равно \(\frac{6}{10} \times \frac{5}{9}x = \frac{5 \cdot 6}{9 \cdot 10} x = \frac{30}{90} x = \frac{1}{3} x\).

Теперь найдём количество транспортиров. Транспортиры — это инструменты, оставшиеся после вычета линеек и чертежных треугольников. Значит, количество транспортиров равно \(x — \frac{4}{9}x — \frac{1}{3}x\). Приведём дроби к общему знаменателю, чтобы сложение и вычитание было удобнее: \(\frac{4}{9}x = \frac{4}{9}x\), \(\frac{1}{3}x = \frac{3}{9}x\). Тогда выражение для транспортиров примет вид \(x — \frac{4}{9}x — \frac{3}{9}x = x — \frac{7}{9}x = \frac{2}{9}x\).

По условию, количество транспортиров равно 36 штук, то есть \(\frac{2}{9}x = 36\). Чтобы найти \(x\), умножим обе части уравнения на обратное число к \(\frac{2}{9}\), то есть на \(\frac{9}{2}\):
\(x = 36 \times \frac{9}{2} = 18 \times 9 = 162\).

Таким образом, всего было куплено 162 инструмента.

Ответ: 162 инструмента.