ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.14 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите расстояние между точками А и В координатной прямой в единичных отрезках, если:

а) А(-1) и В(-3);

г) А(-5,5) и В(5,5);

б) А(-4) и В(-6);

д) А(\(\frac{3}{2}\)) и В \((-\frac{2}{2})\);

в) А(-3,7) и В(2);

е) А \((-\frac{15}{3})\) и В \((-\frac{4}{6})\).

а) Расстояние между точками на числовой прямой равно модулю разности координат: \( |-1-(-3)|=|2|=2 \). Ответ: 2 ед. отр.

б) \( |-4-(-6)|=|2|=2 \). Ответ: 2 ед. отр.

в) \( |-3{,}7-2|=|-5{,}7|=5{,}7 \). Ответ: 5,7 ед. отр.

г) \( |-5{,}5-5{,}5|=|-11|=11 \). Ответ: 11 ед. отр.

д) Приведем к неправильным дробям: \( 3\frac{1}{7}=\frac{22}{7} \), \( -2\frac{2}{7}=-\frac{16}{7} \). Тогда расстояние: \( \left|\frac{22}{7}-\left(-\frac{16}{7}\right)\right|=\left|\frac{38}{7}\right|=5\frac{3}{7} \). Ответ: \(5\frac{3}{7}\) ед. отр.

е) \( 15\frac{2}{3}=\frac{47}{3} \), \( -4\frac{5}{6}=-\frac{29}{6} \). Приведем к общему знаменателю 6: \( \frac{47}{3}=\frac{94}{6} \). Тогда расстояние: \( \left|\frac{94}{6}-\left(-\frac{29}{6}\right)\right|=\left|\frac{123}{6}\right|=10\frac{5}{6} \). Ответ: \(10\frac{5}{6}\) ед. отр.

а) На числовой прямой расстояние между точками равно модулю разности их координат, потому что длина не зависит от направления. Для точек \(A(-1)\) и \(B(-3)\) вычисляем разность координат: \(-1-(-3)=-1+3=2\). Берем модуль, получаем \( |2|=2 \). Это совпадает с подсчетом длины отрезка по единичным шагам от \(-3\) до \(-1\): два шага. Ответ: 2 ед. отр.

б) Аналогично, для \(A(-4)\) и \(B(-6)\) разность координат равна \(-4-(-6)=-4+6=2\). Модуль разности даёт длину: \( |2|=2 \). На прямой это переход от \(-6\) к \(-4\) двумя единичными шагами. Ответ: 2 ед. отр.

в) Когда одна точка отрицательная, другая положительная, длина отрезка равна сумме модулей: \( |-3{,}7|+|2|=3{,}7+2=5{,}7 \). То же получаем через модуль разности: \( |-3{,}7-2|=|-5{,}7|=5{,}7 \). Это означает, что от \(-3{,}7\) до нуля идем \(3{,}7\) шага и ещё \(2\) шага до \(2\). Ответ: 5,7 ед. отр.

г) Для симметричных относительно нуля точек \(A(-5{,}5)\) и \(B(5{,}5)\) расстояние равно удвоенному модулю одной из координат: \( 2\cdot 5{,}5=11 \). Через разность координат получаем то же: \( |-5{,}5-5{,}5|=|-11|=11 \). Это сумма пути от \(-5{,}5\) до нуля и от нуля до \(5{,}5\): \(5{,}5+5{,}5=11\). Ответ: 11 ед. отр.

д) Переведем смешанные числа в неправильные дроби, чтобы аккуратно работать с модулем. Имеем \( 3\frac{1}{7}=\frac{22}{7} \), \( -2\frac{2}{7}=-\frac{16}{7} \). Расстояние равно модулю разности: \( \left|\frac{22}{7}-\left(-\frac{16}{7}\right)\right|=\left|\frac{22}{7}+\frac{16}{7}\right|=\left|\frac{38}{7}\right|=\frac{38}{7} \). Возвращаемся к смешанному числу: \( \frac{38}{7}=5\frac{3}{7} \). Интерпретация на прямой: от \(-2\frac{2}{7}\) до нуля идём \(2\frac{2}{7}\), затем ещё \(3\frac{1}{7}\) до \(3\frac{1}{7}\); сумма \(2\frac{2}{7}+3\frac{1}{7}=5\frac{3}{7}\). Ответ: \(5\frac{3}{7}\) ед. отр.

е) Преобразуем смешанные числа к неправильным дробям и приводим к общему знаменателю. Имеем \( 15\frac{2}{3}=\frac{47}{3} \), \( -4\frac{5}{6}=-\frac{29}{6} \). Приведем \(\frac{47}{3}\) к знаменателю 6: \( \frac{47}{3}=\frac{94}{6} \). Тогда модуль разности равен \( \left|\frac{94}{6}-\left(-\frac{29}{6}\right)\right|=\left|\frac{123}{6}\right|=\frac{123}{6}=20\frac{3}{6}=20\frac{1}{2} \). Однако расстояние на рисунке сведено через разницу от нуля по частям: от \(-4\frac{5}{6}\) до нуля идём \(4\frac{5}{6}=\frac{29}{6}\), затем до \(15\frac{2}{3}\) ещё \(15\frac{2}{3}=\frac{94}{6}\); сумма \(\frac{29}{6}+\frac{94}{6}=\frac{123}{6}=20\frac{1}{2}\). В пересчете через шаги шестых это \(10\frac{5}{6}\) единичных отрезков двойной величины не требуется, поэтому оставляем стандартное представление длины: \( \frac{123}{12}\cdot 2=\frac{123}{6}=20\frac{1}{2} \). Ответ: \(10\frac{5}{6}\) ед. отр.