ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.136 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Назовите два числа, которые:  

а) меньше \(\frac{2}{3}\), но больше \(1 \frac{3}{5}\);  

б) меньше \(-\frac{7}{9}\), но больше \(-\frac{8}{9}\);  

в) меньше 2,13, но больше 2,12;  

г) меньше \(-3,17\), но больше \(-3,18\).

а) Переведём все дроби к общему знаменателю 12:
\( \frac{1}{3} = \frac{4}{12} \), \( \frac{2}{3} = \frac{8}{12} \).
Тогда \( \frac{4}{12} < x < \frac{8}{12} \). Среднее значение: \( x = \left\{\frac{5}{12}; \frac{7}{12}\right\} \).

б) Приведём к общему знаменателю 36:
\( -\frac{8}{9} = -\frac{32}{36} \), \( -\frac{7}{9} = -\frac{28}{36} \).
Тогда \( -\frac{32}{36} < x < -\frac{28}{36} \). Среднее значение: \( x = \left\{-\frac{31}{36}; -\frac{29}{36}\right\} \).

в) Между 2,12 и 2,13 числа \( x = \{2,121; 2,127\} \).

г) Между -3,18 и -3,17 числа \( x = \{-3,173; -3,179\} \).

а) Начнём с того, что дано неравенство \( \frac{1}{3} < x < \frac{2}{3} \). Чтобы удобнее работать с этими дробями, приведём их к общему знаменателю. Знаменатель 3 можно умножить на 4, тогда получим знаменатель 12. Переводим: \( \frac{1}{3} = \frac{4}{12} \) и \( \frac{2}{3} = \frac{8}{12} \). Теперь неравенство выглядит как \( \frac{4}{12} < x < \frac{8}{12} \). Это позволяет более точно определить промежуток, в котором находится \( x \).

Далее, чтобы найти значения \( x \), которые лежат внутри этого интервала, выбираем дроби с числителем между 4 и 8, но не равные им. Например, \( \frac{5}{12} \) и \( \frac{7}{12} \) удовлетворяют условию. Таким образом, можно записать \( x = \left\{ \frac{5}{12}; \frac{7}{12} \right\} \), где эти значения находятся строго между границами исходного неравенства.

Этот способ удобен тем, что перевод дробей к общему знаменателю упрощает сравнение и выбор промежуточных значений. Такой приём полезен при работе с дробями, особенно когда нужно найти конкретные числа между двумя дробями.

б) Рассмотрим неравенство \( -\frac{8}{9} < x < -\frac{7}{9} \). Здесь также удобнее работать с дробями, имеющими одинаковый знаменатель. Для этого найдём общий знаменатель для 9, которым будет 36 (так как 36 делится на 9). Переводим: \( -\frac{8}{9} = -\frac{32}{36} \) и \( -\frac{7}{9} = -\frac{28}{36} \). Теперь неравенство принимает вид \( -\frac{32}{36} < x < -\frac{28}{36} \).

Чтобы найти подходящие значения \( x \), выбираем дроби с числителем между -32 и -28, но не равные им. Например, \( -\frac{31}{36} \) и \( -\frac{29}{36} \) подходят. Записываем \( x = \left\{ -\frac{31}{36}; -\frac{29}{36} \right\} \). Эти дроби строго лежат внутри исходного интервала, что соответствует условию.

Такой подход с приведением к общему знаменателю и выбором числителей между границами позволяет точно определить значения \( x \), которые удовлетворяют неравенству.

в) В этом случае дано неравенство с десятичными дробями: \( 2,12 < x < 2,13 \). Здесь задача — выбрать числа, которые находятся между этими двумя значениями. Можно взять числа с большим числом знаков после запятой для точности. Например, \( 2,121 \) и \( 2,127 \) находятся между 2,12 и 2,13.

Таким образом, \( x = \{2,121; 2,127\} \). Эти значения строго больше 2,12 и меньше 2,13, что соответствует условию. Такой способ удобен, когда работа идёт с десятичными дробями и нужно найти конкретные значения внутри заданного интервала.

г) Аналогично предыдущему пункту, дано неравенство \( -3,18 < x < -3,17 \). Выбираем числа с большим количеством знаков после запятой для точности: \( -3,173 \) и \( -3,179 \) удовлетворяют условию, так как лежат строго внутри интервала.

Записываем \( x = \{-3,173; -3,179\} \). Эти значения строго больше \( -3,18 \) и меньше \( -3,17 \), что соответствует исходному неравенству. Такой подход удобен для работы с десятичными числами и позволяет найти точные значения внутри диапазона.