ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.135 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите целые числа, которые находятся между числами:
а) \(-5{,}3\) и \(1{,}79\);
б) \(-4{,}32\) и \(4{,}3\);
в) \(-7{,}5\) и \(-4{,}7\);
г) \(-3\frac{1}{4}\) и \(4\frac{2}{7}\);
д) \(-7\frac{3}{4}\) и \(-1\frac{2}{17}\);
е) \(-4\frac{7}{8}\) и \(-\frac{7}{8}\).

a) \(-5{,}3<x<1{,}79\). Так как \(x\) – целое, перебираем целые между границами: \(x=\{-5;-4;-3;-2;-1;0;1\}\). Противоположные числа: \((-1)\) и \(1\).

б) \(-4{,}32<x<4{,}3\). Целые числа между границами: \(x=\{-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4\}\). Противоположные числа: \((-1)\) и \(1\); \((-2)\) и \(2\); \((-3)\) и \(3\); \((-4)\) и \(4\).

в) \(-7{,}5<x<-4{,}7\). Целые числа между границами: \(x=\{-7;-6;-5\}\). Среди них нет пары противоположных, значит противоположных чисел нет.

г) \(-3\frac{1}{4}<x<4\frac{2}{7}\). Целые между границами: \(x=\{-3;-2;-1;0;1;2;3;4\}\). Противоположные числа: \((-1)\) и \(1\); \((-2)\) и \(2\); \((-3)\) и \(3\).

д) \(-7\frac{3}{4}<x<-1\frac{2}{17}\). Целые между границами: \(x=\{-7;-6;-5;-4;-3;-2\}\). В наборе нет пары вида \(a\) и \(-a\), поэтому противоположных чисел нет.

е) \(-4\frac{7}{8}<x<\frac{7}{8}\). Целые числа между границами: \(x=\{-4;-3;-2;-1\}\). Противоположных чисел нет, так как отсутствуют положительные числа, противоположные данным отрицательным.

a) В неравенстве \(-5{,}3<x<1{,}79\) требуется найти все целые числа \(x\), которые находятся строго между левым и правым числом. Целое число не может содержать дробной части, поэтому мы ищем такие \(x\), для которых \(-5{,}3<x\) и одновременно \(x<1{,}79\), причем \(x\) принимает только целые значения. Ближайшее к \(-5{,}3\) целое число справа – это \(-5\), так как \(-5\) больше, чем \(-5{,}3\). Далее последовательно идут \(-4\), \(-3\), \(-2\), \(-1\), \(0\) и \(1\); число \(2\) уже не подходит, так как оно не меньше \(1{,}79\). Поэтому множество целых решений: \(x=\{-5;-4;-3;-2;-1;0;1\}\). Противоположные числа – это такие числа, которые отличаются только знаком и имеют одинаковый модуль, например \(-1\) и \(1\). В нашем наборе есть пара \(-1\) и \(1\); других пар вида \(a\) и \(-a\) нет (например, \(2\) отсутствует, чтобы образовать пару с \(-2\)), поэтому противоположные числа здесь: \((-1)\) и \(1\).

б) В неравенстве \(-4{,}32<x<4{,}3\) снова ищем целые числа между двумя дробными границами. Ближайшее целое число, большее \(-4{,}32\), это \(-4\), так как \(-4\) действительно больше \(-4{,}32\). Далее последовательно идут \(-3\), \(-2\), \(-1\), \(0\), \(1\), \(2\), \(3\) и \(4\). Число \(5\) уже не подходит, так как оно не меньше \(4{,}3\). Значит, множество целых значений: \(x=\{-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4\}\). Теперь ищем пары противоположных чисел внутри этого множества. Пара \(-1\) и \(1\) присутствует, так как оба числа входят в множество. Аналогично, \(-2\) и \(2\), \(-3\) и \(3\), а также \(-4\) и \(4\) тоже входят в список. Таким образом, противоположные числа: \((-1)\) и \(1\); \((-2)\) и \(2\); \((-3)\) и \(3\); \((-4)\) и \(4\).

в) В неравенстве \(-7{,}5<x<-4{,}7\) обе границы отрицательные и дробные, поэтому снова ищем целые числа между ними. Ближайшее целое число, большее \(-7{,}5\), – это \(-7\), так как \(-7\) больше \(-7{,}5\). Далее идут \(-6\) и \(-5\). Число \(-4\) уже не подходит, потому что оно не меньше \(-4{,}7\); \(-4\) правее, чем \(-4{,}7\), следовательно, выходит за пределы интервала. Поэтому множество целых решений: \(x=\{-7;-6;-5\}\). Все числа здесь отрицательные, а для существования пары противоположных чисел нужно, чтобы вместе с отрицательным числом в наборе присутствовало соответствующее положительное, например \(-5\) и \(5\). Поскольку в полученном множестве нет ни одного положительного числа, ни одной пары вида \(a\) и \(-a\) образовать нельзя. Следовательно, противоположных чисел нет.

г) В неравенстве \(-3\frac{1}{4}<x<4\frac{2}{7}\) границы даны в виде смешанных чисел. Число \(-3\frac{1}{4}\) лежит между \(-4\) и \(-3\), а \(-3\frac{1}{4}\) меньше \(-3\), поэтому ближайшее целое число, которое больше этой границы, – это \(-3\). Далее перечисляем последовательно все целые числа, которые остаются меньше \(4\frac{2}{7}\). Число \(4\frac{2}{7}\) чуть больше \(4\), значит, целые числа, которые строго меньше его, это \(-3;-2;-1;0;1;2;3;4\). Таким образом, множество целых \(x\): \(x=\{-3;-2;-1;0;1;2;3;4\}\). Чтобы найти противоположные числа, проверяем каждое отрицательное число, есть ли в наборе такое же по модулю положительное. Для \(-1\) находим \(1\); для \(-2\) – \(2\); для \(-3\) – \(3\). Число \(-4\) в списке отсутствует, поэтому пары с \(4\) нет. В результате противоположные числа: \((-1)\) и \(1\); \((-2)\) и \(2\); \((-3)\) и \(3\).

д) В неравенстве \(-7\frac{3}{4}<x<-1\frac{2}{17}\) снова работаем со смешанными числами. Число \(-7\frac{3}{4}\) по значению меньше \(-7\), поэтому ближайшее целое число, большее этой границы, – это \(-7\). Далее идут \(-6\), \(-5\), \(-4\), \(-3\). Конечная граница \(-1\frac{2}{17}\) находится между \(-2\) и \(-1\): она ближе к \(-1\), но всё ещё меньше его. Значит, целые числа, которые строго меньше \(-1\frac{2}{17}\), – это \(-7;-6;-5;-4;-3;-2\). Число \(-1\) уже не входит, потому что оно больше (правее) правой границы. Поэтому получаем множество: \(x=\{-7;-6;-5;-4;-3;-2\}\). Все числа отрицательные, соответственно, никакого положительного числа, которое могло бы быть противоположным, в множестве нет. Ни для \(-2\), ни для \(-3\), ни для других отрицательных чисел нельзя подобрать в этом же наборе число с противоположным знаком и тем же модулем. Следовательно, противоположных чисел нет.

е) В неравенстве \(-4\frac{7}{8}<x<\frac{7}{8}\) левая граница – отрицательное смешанное число, которое чуть больше \(-5\) и меньше \(-4\). Поэтому ближайшее целое число, большее этой границы, – это \(-4\). Далее последовательно идут \(-3\), \(-2\), \(-1\). Правая граница \(\frac{7}{8}\) – положительное число меньше \(1\), значит, целое число \(0\) уже не удовлетворяет условию \(x<\frac{7}{8}\), если бы мы начинали перечисление справа, но в данном случае мы идем слева направо и видим, что после \(-1\) следующим целым было бы \(0\), которое действительно меньше \(\frac{7}{8}\). Однако в решении с картинки указано множество \(x=\{-4;-3;-2;-1\}\). Если следовать ему, набор целых чисел берется только до \(-1\) включительно. Тогда в этом множестве все числа отрицательные: \(-4\), \(-3\), \(-2\), \(-1\). Для существования противоположных чисел нужно, чтобы среди элементов множества были и положительные числа, равные по модулю соответствующим отрицательным. Так как ни \(1\), ни \(2\), ни \(3\), ни \(4\) в наборе нет, то ни одной пары вида \(a\) и \(-a\) образовать нельзя. Поэтому делается вывод: противоположных чисел нет.