ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.131 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Для множества \(A = \{-2,7; \frac{5}{2}; -\frac{7}{11}; 0; -27; 17; -4,5; 0,01\}\) составьте подмножество:  

а) \(D\) положительных чисел;  

б) \(M\) отрицательных чисел;  

в) \(N\) неположительных чисел;  

г) \(B\) неотрицательных чисел;  

д) \(C\) чисел, не являющихся ни положительными, ни отрицательными.

Множество \( A = \{-2{,}7; 5 \frac{2}{3}; -\left(-\frac{7}{11}\right); 0; -27; 17; -4{,}5; 0{,}01 \} \).

а) \( D = \left\{5 \frac{2}{3}; -\left(-\frac{7}{11}\right); 17; 0{,}01 \right\} \) — подмножество положительных чисел.

б) \( M = \{-2{,}7; -27; -4{,}5 \} \) — подмножество отрицательных чисел.

в) \( N = \{-2{,}7; 0; -27; -4{,}5 \} \) — подмножество неположительных чисел (отрицательные и ноль).

г) \( B = \left\{5 \frac{2}{3}; -\left(-\frac{7}{11}\right); 0; 17; 0{,}01 \right\} \) — подмножество неотрицательных чисел (положительные и ноль).

д) \( C = \{0\} \) — подмножество чисел, не являющихся ни положительными, ни отрицательными.

Множество \( A = \{-2{,}7; 5 \frac{2}{3}; -\left(-\frac{7}{11}\right); 0; -27; 17; -4{,}5; 0{,}01 \} \) содержит разные числа: отрицательные, положительные и ноль. Чтобы понять, как образуются подмножества, нужно рассмотреть свойства каждого числа. Положительные числа — это те, которые больше нуля, отрицательные — меньше нуля, а ноль не относится ни к положительным, ни к отрицательным. Также есть понятия неположительных и неотрицательных чисел, которые включают в себя ноль вместе с отрицательными или положительными соответственно.

а) Подмножество \( D = \left\{5 \frac{2}{3}; -\left(-\frac{7}{11}\right); 17; 0{,}01 \right\} \) состоит из положительных чисел. Число \( 5 \frac{2}{3} \) — это смешанное число, которое больше нуля. Выражение \( -\left(-\frac{7}{11}\right) \) равно \( \frac{7}{11} \), так как минус перед скобками меняет знак дроби на противоположный, следовательно, оно тоже положительное. Число 17 — целое положительное, а 0{,}01 — положительное десятичное число. Все эти числа больше нуля, поэтому они образуют подмножество положительных чисел.

б) Подмножество \( M = \{-2{,}7; -27; -4{,}5 \} \) содержит только отрицательные числа. Все эти числа меньше нуля: \(-2{,}7\) — отрицательное десятичное, \(-27\) — отрицательное целое, \(-4{,}5\) — тоже отрицательное десятичное число. В этом подмножестве нет нуля и положительных чисел, поэтому оно полностью состоит из отрицательных чисел.

в) Подмножество \( N = \{-2{,}7; 0; -27; -4{,}5 \} \) — это множество неположительных чисел. Неположительные числа — это числа, которые меньше или равны нулю. Здесь есть отрицательные числа \(-2{,}7\), \(-27\), \(-4{,}5\) и ноль. Ноль включён, так как он не является положительным числом, но входит в класс неположительных.

г) Подмножество \( B = \left\{5 \frac{2}{3}; -\left(-\frac{7}{11}\right); 0; 17; 0{,}01 \right\} \) включает неотрицательные числа. Неотрицательные — это числа, которые больше или равны нулю. Здесь есть положительные числа \(5 \frac{2}{3}\), \( \frac{7}{11} \) (после раскрытия знака), 17, 0{,}01 и ноль. Все они либо положительные, либо равны нулю, поэтому подмножество соответствует неотрицательным числам.

д) Подмножество \( C = \{0\} \) состоит из одного числа — нуля. Ноль не является ни положительным, ни отрицательным числом. Он занимает особое место в числовой оси и образует отдельное подмножество чисел, которые не принадлежат ни к положительным, ни к отрицательным. Поэтому это подмножество выделено отдельно.