ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.13 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Красный шарик находится в точке с координатой -3, а синий в точке с координатой +3 (рис. 4.11). Обозначьте начало отсчёта, единичный отрезок и запишите координаты точек M, N, А, В и К.

A. Единичный отрезок: между шариками 12 клеток и \(3-(-3)=6\), значит \(1\) единица равна \( \frac{12}{6}=2\) клеткам. Начало отсчёта в точке между шариками, координаты шариков подтверждают: красный \(-3\), синий \(+3\).

A) Точка \(A\) расположена правее начала на \(4{,}5\) единицы: \(A(4{,}5)\).

B) Точка \(B\) ещё правее на \(6{,}5\) единиц: \(B(6{,}5)\).

M) Точка \(M\) слева на \(1\) единицу: \(M(-1)\).

N) Точка \(N\) слева на \(5\) единиц: \(N(-5)\).

K) Точка \(K\) справа на \(1\) единицу: \(K(1)\).

A. Сначала устанавливаем масштаб. По рисунку между красным и синим шариком 12 клеток, при этом их координаты заданы как \(-3\) и \(+3\). Расстояние между точками на координатной прямой равно разности координат: \(3-(-3)=6\) единиц. Значит, 6 единиц длины соответствуют 12 клеткам, откуда длина одного единичного отрезка равна \( \frac{12}{6}=2\) клеткам. Это согласуется с подписью на рисунке: через каждые две клетки отмечены целые числа \(-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,\ldots\). Начало отсчёта \(O\) располагается строго посередине между шариками; точки слева имеют отрицательные координаты, справа — положительные. Десятичные координаты \(4{,}5\) и \(6{,}5\) означают, что точки лежат посередине между соответствующими целыми метками, то есть на половину единичного отрезка дальше от ближайшего целого.

B. Опираясь на найденный масштаб, определяем координаты отмеченных точек. Точка \(M\) находится слева от начала отсчёта на одну метку, то есть на один единичный отрезок, поэтому \(M(-1)\). Точка \(N\) отмечена ещё левее и соответствует подписи \(-5\), так как от нуля до неё пять единичных отрезков влево: \(N(-5)\). Точка \(K\) расположена справа от начала на одну метку, следовательно, \(K(1)\). Точка \(A\) подписана как \(4{,}5\): это означает четыре целых единичных отрезка вправо от нуля и ещё половина единицы, поэтому \(A(4{,}5)\). Точка \(B\) находится ещё правее, между \(6\) и \(7\), ровно посередине, что соответствует \(6{,}5\), значит \(B(6{,}5)\). Проверка согласованности: расстояние между \(A\) и \(B\) по координатам равно \(6{,}5-4{,}5=2\) единицы, что на рисунке соответствует четырём клеткам, так как \(1\) единица равна \(2\) клеткам; это подтверждает верность масштаба.

C. Итоговая запись координат с учётом выбранного начала отсчёта \(O\) и единичного отрезка в \(2\) клетки: \(M(-1)\), \(N(-5)\), \(K(1)\), \(A(4{,}5)\), \(B(6{,}5)\). Для наглядности можно представить относительные смещения: от \(O\) к \(M\) на \(-1\) единицу, к \(N\) на \(-5\) единиц, к \(K\) на \(+1\) единицу, к \(A\) на \(+4{,}5\) единиц, к \(B\) на \(+6{,}5\) единиц. Кроме того, координаты шариков согласуются с заданием: красный \(-3\) и синий \(+3\); их разность \(3-(-3)=6\) единиц по масштабу действительно соответствует \(12\) клеткам, то есть \(6\cdot2=12\), что полностью согласует рисунок и расчёты.