ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.122 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите неизвестный член пропорции \(\frac{8}{11} : 5,7 = x : 17,1\).

Дано пропорциональное равенство:
\(\frac{8}{11} : 5,7 = x : 17,1\).

Перепишем его как уравнение:
\(5,7x = \frac{8}{11} \cdot 17,1\).

Найдём \(x\):
\(x = \frac{\frac{8}{11} \cdot 17,1}{5,7} = \frac{8}{11} \cdot \frac{17,1}{5,7} = \frac{8}{11} \cdot 3\).

Вычислим:
\(x = \frac{24}{11} = 2 \frac{2}{11}\).

Ответ:
\(x = 2 \frac{2}{11}\).

Рассмотрим исходное равенство:
\(\frac{8}{11} : 5,7 = x : 17,1\). Здесь двоеточие означает деление, то есть отношение. Это пропорция, где отношение \(\frac{8}{11}\) к числу 5,7 равно отношению \(x\) к числу 17,1. Для решения пропорции используем свойство пропорций: произведение крайних членов равно произведению средних.

Перепишем пропорцию в виде уравнения:
\( \frac{8}{11} : 5,7 = x : 17,1 \Rightarrow \frac{8}{11} \div 5,7 = x \div 17,1 \).

Деление на число можно заменить умножением на обратное, поэтому:
\( \frac{8}{11} \cdot \frac{1}{5,7} = \frac{x}{17,1} \).

Теперь умножим обе части уравнения на 17,1, чтобы выразить \(x\):
\( x = 17,1 \cdot \frac{8}{11} \cdot \frac{1}{5,7} \).

Объединим множители:
\( x = \frac{8}{11} \cdot \frac{17,1}{5,7} \).

Вычислим дробь \(\frac{17,1}{5,7}\). Поскольку \(17,1 = 5,7 \times 3\), то
\( \frac{17,1}{5,7} = 3 \).

Подставим обратно:
\( x = \frac{8}{11} \cdot 3 \).

Выполним умножение:
\( x = \frac{24}{11} \).

Это неправильная дробь, её можно представить как смешанное число:
\( \frac{24}{11} = 2 \frac{2}{11} \).

Итог:
\( x = 2 \frac{2}{11} \).