ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.12 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выбрав в качестве единичного отрезка 6 клеток, изобразите на координатной прямой точки с координатами:  

а) \(A(-1), B(-4), C(2);\)  

б) \(M(-0,5), N(1,2), K(-1,8), L(0,6);\)  

в) \(P\left(\frac{5}{6}\right), F\left(-1\frac{1}{3}\right), T\left(2\frac{1}{2}\right), Q\left(-\frac{2}{3}\right).\)

а) Единичный отрезок — 6 клеток. Отметим точки: \(A(-1)\) — на 6 клеток влево от нуля; \(B(-4)\) — на \(4\cdot6=24\) клетки влево; \(C(2)\) — на \(2\cdot6=12\) клеток вправо.

б) Для десятичных координат используем доли от 6 клеток: \(M(-0{,}5)\) — на \(0{,}5\cdot6=3\) клетки влево; \(N(1{,}2)\) — на \(1{,}2\cdot6=7{,}2\) клетки вправо; \(K(-1{,}8)\) — на \(1{,}8\cdot6=10{,}8\) клетки влево; \(L(0{,}6)\) — на \(0{,}6\cdot6=3{,}6\) клетки вправо.

в) Переведем дроби в клетки: \(P\left(\frac{5}{6}\right)\) — на \(\frac{5}{6}\cdot6=5\) клеток вправо; \(F\left(-1\frac{1}{3}\right)=-\frac{4}{3}\) — на \(\frac{4}{3}\cdot6=8\) клеток влево; \(T\left(2\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{2}\) — на \(\frac{5}{2}\cdot6=15\) клеток вправо; \(Q\left(-\frac{2}{3}\right)\) — на \(\frac{2}{3}\cdot6=4\) клетки влево.

а) Единичный отрезок принят равным 6 клеткам, значит смещение на \(1\) по оси соответствует перемещению ровно на 6 клеток. Поэтому, чтобы поставить точку с координатой \(-1\), идем от нуля на 6 клеток влево: получаем \(A(-1)\). Точка \(B(-4)\) находится левее нуля на \(4\) единицы, а каждая единица — по 6 клеток, значит общий сдвиг \(4\cdot6=24\) клетки влево: \(B(-4)\). Точка \(C(2)\) располагается правее нуля на \(2\) единицы, что в клетках дает \(2\cdot6=12\) клеток вправо: \(C(2)\). При необходимости можно мысленно размечать каждую шестую клетку как целое число, чтобы легко контролировать расстояния: \(-4,-3,-2,-1,0,1,2\) и т.д.

б) Для десятичных координат используем масштаб: \(1\) единица \(\rightarrow\) 6 клеток. Тогда половина единицы соответствует \(0{,}5\cdot6=3\) клеткам; значит \(M(-0{,}5)\) ставим на 3 клетки влево от нуля. Для \(N(1{,}2)\) умножаем \(1{,}2\) на 6: получаем \(1{,}2\cdot6=7{,}2\) клетки вправо; это чуть больше семи клеток от нуля по направлению вправо. Для \(K(-1{,}8)\) перемещаемся влево на \(1{,}8\cdot6=10{,}8\) клетки: это на 10 целых клеток и ещё 0,8 клетки (то есть \(0{,}8\cdot6=4{,}8\) малых делений, если каждую клетку мысленно делить на десятые). Для \(L(0{,}6)\) идем вправо на \(0{,}6\cdot6=3{,}6\) клетки: это ровно 3 клетки и ещё 0,6 клетки. Удобно ориентироваться так: \(0{,}1\) единицы даёт \(0{,}1\cdot6=0{,}6\) клетки; значит десятые доли координаты переводятся в клетки умножением на 0,6.

в) Для рациональных дробей сначала переводим смешанные числа в неправильные, затем умножаем на 6 клеток за единицу. Точка \(P\left(\frac{5}{6}\right)\) располагается вправо на \(\frac{5}{6}\) единицы; в клетках это \(\frac{5}{6}\cdot6=5\) клеток вправо. Точка \(F\left(-1\frac{1}{3}\right)\) равна \(-\frac{4}{3}\); в клетках получаем \(\frac{4}{3}\cdot6=8\) клеток влево. Точка \(T\left(2\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{2}\) даёт перемещение \(\frac{5}{2}\cdot6=15\) клеток вправо. Точка \(Q\left(-\frac{2}{3}\right)\) располагается влево на \(\frac{2}{3}\) единицы, что соответствует \(\frac{2}{3}\cdot6=4\) клеткам. Итоговое правило одно и то же: координату умножаем на 6, положительный результат откладываем вправо от нуля, отрицательный — влево, причём целая часть результата даёт полное число клеток, а дробная часть указывает долю клетки относительно принятого масштаба.