ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.119 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите множество всех цифр, которые можно написать вместо знака вопроса, чтобы получилось неверное неравенство:
а) \(-1524 < -152?\); б) \(-87,32 > -8432\);
в) \(-7,32 < -87,32\);
г) \(-888,? < -888,6\);
д) \(-\frac{3}{8} < -\frac{?}{8}\); е) \(-\frac{?}{9} > -\frac{3}{4}\).

а) \( |-1524| = -(-1524) = 1524 \), \( |-152?| = -(-152?) = 152? \), значит \( 1524 > 152? \) при \( ? = 0, 1, 2, 3 \).

б) \( |-8?32| = -(-8?32) = 8?32 \), \( |-8432| = -(-8432) = 8432 \), значит \( 8?32 < 8432 \) при \( ? = 0, 1, 2, 3 \). в) \( |-?7,32| = -(-?7,32) = ?7,32 \), \( |-87,32| = -(-87,32) = 87,32 \), значит \( ?7,32 > 87,32 \) при \( ? = 9 \).

г) \( |-888,? | = -(-888,?) = 888,? \), \( |-888,6| = -(-888,6) = 888,6 \), значит \( 888,? > 888,6 \) при \( ? = 7, 8, 9 \).

д) \( \left| -\frac{3}{8} \right| = -\left(-\frac{3}{8}\right) = \frac{3}{8} \), \( \left| -\frac{?}{8} \right| = -\left(-\frac{?}{8}\right) = \frac{?}{8} \), значит \( \frac{3}{8} > \frac{?}{8} \) при \( ? = 1, 2 \).

е) \( -\frac{?}{9} > -\frac{3}{4} \iff -\frac{4?}{36} > -\frac{27}{36} \iff \frac{4?}{36} < \frac{27}{36} \), значит \( ? = 1, 2, 3, 4, 5, 6 \).

а) Рассмотрим выражение \( -1524 < -152? \). Здесь знак «?» обозначает неизвестную цифру от 0 до 3. Чтобы понять, при каких значениях \( ? \) неравенство верно, нужно вспомнить свойство абсолютной величины: для отрицательного числа \( -a \), где \( a > 0 \), выполняется равенство \( |-a| = -(-a) = a \). Значит, \( |-1524| = 1524 \) и \( |-152?| = 152? \). Неравенство \( -1524 < -152? \) эквивалентно \( 1524 > 152? \). Поскольку \( 152? \) — число, где знак вопроса — цифра от 0 до 3, то \( 1520, 1521, 1522, 1523 \) все меньше 1524. Следовательно, неравенство верно при \( ? = 0, 1, 2, 3 \).

б) Рассмотрим неравенство \( -8?32 > -8432 \). Аналогично предыдущему пункту, используем свойство абсолютной величины для отрицательных чисел: \( |-8?32| = 8?32 \), \( |-8432| = 8432 \). Тогда неравенство \( -8?32 > -8432 \) переписывается как \( 8?32 < 8432 \). Теперь нужно определить, при каких \( ? \in \{0,1,2,3\} \) число \( 8?32 \) меньше 8432. Подставляя цифры, получаем \( 8032, 8132, 8232, 8332 \), все они меньше 8432. Значит, неравенство верно при \( ? = 0, 1, 2, 3 \).

в) Неравенство \( -?7,32 < -87,32 \) требует определения цифры \( ? \). По свойству абсолютной величины \( |-?7,32| = ?7,32 \), \( |-87,32| = 87,32 \). Тогда исходное неравенство эквивалентно \( ?7,32 > 87,32 \). Чтобы \( ?7,32 \) было больше 87,32, цифра \( ? \) должна быть 9, так как 97,32 больше 87,32, а любые меньшие цифры дадут число меньше 87,32. Значит, \( ? = 9 \).

г) Рассмотрим \( -888,? < -888,6 \). Обозначим неизвестную цифру \( ? \). По свойству абсолютной величины \( |-888,?| = 888,? \), \( |-888,6| = 888,6 \). Тогда неравенство переписывается как \( 888,? > 888,6 \). Чтобы это выполнялось, цифра \( ? \) должна быть больше 6. Так как \( ? \in \{7, 8, 9\} \), все эти значения подходят. Значит, \( ? = 7, 8, 9 \).

д) Для неравенства \( -\frac{3}{8} < -\frac{?}{8} \) рассмотрим абсолютные значения. По свойству модуля \( \left| -\frac{3}{8} \right| = \frac{3}{8} \), \( \left| -\frac{?}{8} \right| = \frac{?}{8} \). Тогда исходное неравенство эквивалентно \( \frac{3}{8} > \frac{?}{8} \), то есть \( 3 > ? \). Поскольку \( ? \in \{1, 2\} \), эти значения удовлетворяют условию.

е) Рассмотрим неравенство \( -\frac{?}{9} > -\frac{3}{4} \). Приведём дроби к общему знаменателю 36: \( -\frac{?}{9} = -\frac{4?}{36} \), \( -\frac{3}{4} = -\frac{27}{36} \). Тогда \( -\frac{4?}{36} > -\frac{27}{36} \) эквивалентно \( \frac{4?}{36} < \frac{27}{36} \), то есть \( 4? < 27 \). Делим обе части на 4: \( ? < \frac{27}{4} = 6.75 \). При \( ? \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \) неравенство выполняется.