ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.118 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сравните числа:
а) \(-4916\) и \(-3115\);
б) \(-32,72\) и \(-32,68\);
в) \(-\frac{4}{5}\) и \(-0,9\);
г) \(-2,57\) и \(-2 \frac{3}{5}\);
д) \(-\frac{7}{8}\) и \(-\frac{6}{7}\);
е) \(-0,4\) и \(\frac{3}{7}\).

а) \( -4916 < -3115 \), так как \( -4916 \) меньше по модулю, но больше по значению с отрицательным знаком.

б) \( -32{,}72 < -32{,}68 \), так как при отрицательных числах большее по модулю число меньше. в) \( -\frac{4}{5} > -0{,}9 \), так как \( -\frac{4}{5} = -0{,}8 \), а \( -0{,}8 > -0{,}9 \).

г) \( -2{,}57 > -2\frac{3}{5} \), так как \( -2\frac{3}{5} = -2{,}6 \), и \( -2{,}57 > -2{,}6 \).

д) \( -\frac{7}{8} < -\frac{6}{7} \), так как \( -\frac{7}{8} = -\frac{49}{56} \), \( -\frac{6}{7} = -\frac{48}{56} \), и \( -\frac{49}{56} < -\frac{48}{56} \).

е) \( -0{,}4 < -\frac{3}{7} \), так как \( -0{,}4 = -\frac{4}{10} = -\frac{28}{70} \), а \( -\frac{3}{7} = -\frac{30}{70} \), следовательно \( -\frac{28}{70} > -\frac{30}{70} \), значит \( -0{,}4 > -\frac{3}{7} \). Поэтому здесь неравенство неверно, правильное: \( -0{,}4 > -\frac{3}{7} \).

а) Рассмотрим неравенство \( -4916 < -3115 \). При сравнении отрицательных чисел важен их модуль: чем больше модуль, тем меньше число. Модуль числа \( -4916 \) равен 4916, а модуль числа \( -3115 \) равен 3115. Поскольку 4916 больше 3115, то \( -4916 \) — это число с большим отрицательным значением, значит оно меньше \( -3115 \). Таким образом, неравенство верно.

б) Для сравнения \( -32{,}72 < -32{,}68 \) нужно учесть, что оба числа отрицательные и близки по значению. Модуль \( -32{,}72 \) равен 32{,}72, а модуль \( -32{,}68 \) равен 32{,}68. Поскольку 32{,}72 больше 32{,}68, то \( -32{,}72 \) меньше \( -32{,}68 \). Значит, неравенство истинно. в) Рассмотрим неравенство \( -\frac{4}{5} > -0{,}9 \). Преобразуем дробь: \( -\frac{4}{5} = -0{,}8 \). Теперь сравним \( -0{,}8 \) и \( -0{,}9 \). При отрицательных числах большее значение ближе к нулю, значит \( -0{,}8 > -0{,}9 \). Следовательно, неравенство верно.

г) В неравенстве \( -2{,}57 > -2\frac{3}{5} \) нужно перевести смешанное число в десятичную дробь. \( -2\frac{3}{5} = -2 — \frac{3}{5} = -2 — 0{,}6 = -2{,}6 \). Теперь сравним \( -2{,}57 \) и \( -2{,}6 \). Меньшее по модулю число при отрицательных значениях больше, значит \( -2{,}57 > -2{,}6 \). Неравенство верно.

д) Для сравнения \( -\frac{7}{8} < -\frac{6}{7} \) приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 7 — 56. Тогда \( -\frac{7}{8} = -\frac{7 \times 7}{8 \times 7} = -\frac{49}{56} \), а \( -\frac{6}{7} = -\frac{6 \times 8}{7 \times 8} = -\frac{48}{56} \). Теперь сравним \( -\frac{49}{56} \) и \( -\frac{48}{56} \). Поскольку 49 больше 48, то \( -\frac{49}{56} < -\frac{48}{56} \). Значит, неравенство истинно.

е) Рассмотрим \( -0{,}4 < -\frac{3}{7} \). Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( -0{,}4 = -\frac{4}{10} = -\frac{28}{70} \). Приведём \( -\frac{3}{7} \) к знаменателю 70: \( -\frac{3}{7} = -\frac{3 \times 10}{7 \times 10} = -\frac{30}{70} \). Теперь сравним \( -\frac{28}{70} \) и \( -\frac{30}{70} \). Поскольку 28 меньше 30, но при отрицательных числах большее значение ближе к нулю, то \( -\frac{28}{70} > -\frac{30}{70} \). Следовательно, \( -0{,}4 > -\frac{3}{7} \), и исходное неравенство неверно.