ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.115 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите неизвестный член пропорции:  

1) \(0,2 : x = 0,7 : 0,105\);  

2) \(\frac{0,6}{0,7} = \frac{x}{3,5}\);  

3) \(6,8 : 0,5 = x : 0,3\);  

4) \(\frac{11,7}{6,3} = \frac{14,3}{x}\).

1) Уравнение: \(0,2 : x = 0,7 : 0,105\)

Перепишем как пропорцию: \(0,7x = 0,2 \cdot 0,105\)

Вычисляем: \(x = \frac{0,2 \cdot 0,105}{0,7} = \frac{2 \cdot 105}{7 \cdot 1000} = \frac{3}{100} = 0,03\)

Ответ: \(x = 0,03\).

2) Уравнение: \(\frac{0,6}{0,7} = \frac{x}{3,5}\)

Перемножаем крест-накрест: \(0,7x = 0,6 \cdot 3,5\)

Вычисляем: \(x = \frac{0,6 \cdot 3,5}{0,7} = 0,6 \cdot 5 = 3\)

Ответ: \(x = 3\).

3) Уравнение: \(6,8 : 0,5 = x : 0,3\)

Переписываем: \(0,5x = 6,8 \cdot 0,3\)

Вычисляем: \(x = \frac{6,8 \cdot 0,3}{0,5} = \frac{68 \cdot 3}{5 \cdot 10} = \frac{204}{50} = \frac{408}{100} = 4,08\)

Ответ: \(x = 4,08\).

4) Уравнение: \(\frac{11,7}{6,3} = \frac{14,3}{x}\)

Перемножаем крест-накрест: \(11,7x = 6,3 \cdot 14,3\)

Вычисляем: \(x = \frac{6,3 \cdot 14,3}{11,7} = \frac{63 \cdot 143}{117 \cdot 10} = \frac{7 \cdot 143}{13 \cdot 10} = \frac{7 \cdot 11}{1 \cdot 10} = \frac{77}{10} = 7,7\)

Ответ: \(x = 7,7\).,

1) Рассмотрим уравнение \(0,2 : x = 0,7 : 0,105\). Это пропорция, где отношение \(0,2\) к \(x\) равно отношению \(0,7\) к \(0,105\). Чтобы найти \(x\), нужно воспользоваться свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. Запишем это как \(0,7x = 0,2 \cdot 0,105\). Таким образом, мы получили уравнение с одной неизвестной.

Далее произведём вычисления. Сначала умножаем \(0,2\) на \(0,105\), что даёт \(0,021\). Теперь уравнение выглядит так: \(0,7x = 0,021\). Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на \(0,7\), получим \(x = \frac{0,021}{0,7}\). Преобразуем дробь, умножая числитель и знаменатель для удобства: \(x = \frac{2 \cdot 105}{7 \cdot 1000}\).

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7: \(x = \frac{3}{100}\). Это равно \(0,03\). Значит, искомое значение \(x\) равно \(0,03\).

2) Дано уравнение \(\frac{0,6}{0,7} = \frac{x}{3,5}\). Это классическая пропорция, в которой отношение \(0,6\) к \(0,7\) равно отношению \(x\) к \(3,5\). Для решения умножаем крест-накрест: получаем \(0,7x = 0,6 \cdot 3,5\). Это уравнение с одной неизвестной.

Вычислим произведение справа: \(0,6 \cdot 3,5 = 2,1\). Теперь уравнение принимает вид \(0,7x = 2,1\). Чтобы найти \(x\), разделим обе части на \(0,7\): \(x = \frac{2,1}{0,7}\). Деление даёт \(x = 3\).

Таким образом, значение \(x\) равно 3. Это решение подтверждает, что при заданных пропорциях \(x\) должен быть равен 3.

3) Уравнение \(6,8 : 0,5 = x : 0,3\) представляет собой пропорцию, где отношение \(6,8\) к \(0,5\) равно отношению \(x\) к \(0,3\). Перепишем пропорцию в виде уравнения: \(0,5x = 6,8 \cdot 0,3\). Здесь мы воспользовались правилом произведения крайних и средних членов.

Вычислим произведение справа: \(6,8 \cdot 0,3 = 2,04\). Теперь уравнение выглядит так: \(0,5x = 2,04\). Чтобы найти \(x\), разделим обе части на \(0,5\): \(x = \frac{2,04}{0,5}\).

Для удобства перепишем дробь: \(x = \frac{68 \cdot 3}{5 \cdot 10} = \frac{204}{50}\). Сократим дробь, умножив числитель и знаменатель на 2: \(x = \frac{408}{100} = 4,08\).

Ответ: \(x = 4,08\).

4) Рассмотрим уравнение \(\frac{11,7}{6,3} = \frac{14,3}{x}\). Это пропорция, где отношение \(11,7\) к \(6,3\) равно отношению \(14,3\) к \(x\). Для решения умножаем крест-накрест: \(11,7x = 6,3 \cdot 14,3\).

Вычислим произведение справа: \(6,3 \cdot 14,3 = 90,09\). Теперь уравнение принимает вид \(11,7x = 90,09\). Чтобы найти \(x\), разделим обе части на \(11,7\): \(x = \frac{90,09}{11,7}\).

Преобразуем дробь в более удобный вид: \(x = \frac{63 \cdot 143}{117 \cdot 10} = \frac{7 \cdot 143}{13 \cdot 10}\). Далее сократим дробь, выразив \(143 = 11 \cdot 13\), получим \(x = \frac{7 \cdot 11}{10} = \frac{77}{10} = 7,7\).

Ответ: \(x = 7,7\).