ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.112 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите значение выражения:  

а) \(|a| + |c|\) при \(a = -63,6\), \(c = 61,9\);  

б) \(|a| |c|\) при \(a = -73,2\), \(c = -5,8\).

а) Если \(a = -63,6\), \(c = 61,9\), то
\(|a| + |c| = |-63,6| + |61,9| = 63,6 + 61,9 = 125,5\).

б) Если \(a = -73,2\), \(c = -5,8\), то
\(|a| — |c| = |-73,2| — |-5,8| = 73,2 — 5,8 = 67,4\).

1) Рассмотрим первый случай, когда \(a = -63,6\) и \(c = 61,9\). Модуль числа — это его абсолютное значение, то есть расстояние от нуля на числовой оси без учёта знака. По определению, \(|a|\) равно \(63,6\), так как модуль отрицательного числа равен его положительному значению. Аналогично, \(|c| = 61,9\), так как \(c\) уже положительно. Следовательно, сумма модулей равна \( |a| + |c| = 63,6 + 61,9 \). При сложении этих чисел получаем \(125,5\). Это показывает, что сумма абсолютных значений чисел всегда неотрицательна и равна сумме расстояний от нуля каждого числа.

2) Во втором случае \(a = -73,2\), \(c = -5,8\). Здесь мы рассматриваем разность модулей чисел, то есть \(|a| — |c|\). Модуль \(a\) равен \(73,2\), так как берём положительное значение отрицательного числа. Модуль \(c\) равен \(5,8\) по той же причине. Вычитание модулей даёт \(73,2 — 5,8\), что равно \(67,4\). Это значение показывает разницу между расстояниями этих чисел от нуля. При этом важно понимать, что модуль всегда неотрицателен, поэтому мы оперируем только с положительными числами при вычислении.

3) При вычислениях с модулями важно помнить, что модуль числа \(x\) определяется так: если \(x \geq 0\), то \(|x| = x\), а если \(x < 0\), то \(|x| = -x\). Поэтому для отрицательных чисел знак меняется на противоположный при взятии модуля. В первом примере это выражается как \(|-63,6| = -(-63,6) = 63,6\). Во втором примере \(|-73,2| = -(-73,2) = 73,2\) и \(|-5,8| = -(-5,8) = 5,8\). Таким образом, модуль убирает знак минус, оставляя только абсолютное значение числа, что упрощает операции сложения и вычитания с модулями.