ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.110 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите несколько значений \(n\), при которых равенство \(n + |n| = 0\):  

а) верно;  

б) неверно.

Уравнение \( n + |n| = 0 \).

Если \( n \leq 0 \), то \( |n| = -n \), и уравнение принимает вид \( n — n = 0 \), что верно.

Примеры:
\( -7 + |-7| = -7 + 7 = 0 \),
\( -\frac{1}{3} + \left| -\frac{1}{3} \right| = -\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 0 \),
\( -5 \frac{2}{7} + \left| -5 \frac{2}{7} \right| = -5 \frac{2}{7} + 5 \frac{2}{7} = 0 \).

Если \( n > 0 \), то \( |n| = n \), и уравнение принимает вид \( n + n = 2n \neq 0 \), что неверно.

Примеры:
\( 9 + |9| = 9 + 9 = 18 \neq 0 \),
\( 7 \frac{1}{3} + \left| 7 \frac{1}{3} \right| = 7 \frac{1}{3} + 7 \frac{1}{3} = 14 \frac{2}{3} \neq 0 \),
\( \frac{13}{19} + \left| \frac{13}{19} \right| = \frac{13}{19} + \frac{13}{19} = \frac{26}{19} \neq 0 \).

Уравнение \( n + |n| = 0 \) требует анализа поведения выражения в зависимости от знака переменной \( n \). Модуль числа \( |n| \) определяется как \( n \), если \( n \geq 0 \), и как \( -n \), если \( n < 0 \). Это ключевой момент, который позволяет разделить решение на два случая: когда \( n \) не положительно, и когда \( n \) положительно.

1) Если \( n \leq 0 \), то по определению модуля \( |n| = -n \). Подставляя это в уравнение, получаем:
\( n + |n| = n + (-n) = 0 \).
Это означает, что уравнение выполняется для всех значений \( n \), которые меньше или равны нулю. Для проверки можно подставить конкретные примеры:
— При \( n = -7 \) вычисляем \( -7 + |-7| = -7 + 7 = 0 \).
— При \( n = -\frac{1}{3} \) получаем \( -\frac{1}{3} + \left| -\frac{1}{3} \right| = -\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 0 \).
— При \( n = -5 \frac{2}{7} \) вычисляем \( -5 \frac{2}{7} + \left| -5 \frac{2}{7} \right| = -5 \frac{2}{7} + 5 \frac{2}{7} = 0 \).
Таким образом, для всех отрицательных чисел и нуля уравнение верно.

2) Если \( n > 0 \), то по определению модуля \( |n| = n \). Тогда уравнение принимает вид:
\( n + |n| = n + n = 2n \).
Поскольку \( n > 0 \), то \( 2n > 0 \), следовательно, выражение не может быть равно нулю. Это означает, что при положительных значениях \( n \) уравнение не выполняется. Рассмотрим примеры:
— При \( n = 9 \) получаем \( 9 + |9| = 9 + 9 = 18 \neq 0 \).
— При \( n = 7 \frac{1}{3} \) вычисляем \( 7 \frac{1}{3} + \left| 7 \frac{1}{3} \right| = 7 \frac{1}{3} + 7 \frac{1}{3} = 14 \frac{2}{3} \neq 0 \).
— При \( n = \frac{13}{19} \) имеем \( \frac{13}{19} + \left| \frac{13}{19} \right| = \frac{13}{19} + \frac{13}{19} = \frac{26}{19} \neq 0 \).
Все эти примеры подтверждают, что для положительных значений уравнение не равно нулю.

3) Итог: уравнение \( n + |n| = 0 \) верно только для \( n \leq 0 \), то есть для всех отрицательных чисел и нуля. Для положительных чисел оно не выполняется, так как сумма \( n + |n| \) в этом случае равна удвоенному значению \( n \), что всегда положительно и не может быть равно нулю. Таким образом, множество решений уравнения — это интервал \( (-\infty; 0] \).