ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.11 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки, имеющие координату \(x\), если:  

а) \(x = 3; 8; -2; -6;\)  

б) \(x = -4,5; -2,4; 1,6; 5,8;\)  

в) \(x = -\frac{1}{3}; -2\frac{1}{4}; \frac{3}{4}; 3\frac{2}{5}.\) 

а) Единичный отрезок равен одной клетке. Отметим точки на целых делениях: \(-6\), \(-2\), \(3\), \(8\).

б) Единичный отрезок равен двум клеткам. Переводим десятичные в деления: \(-4{,}5=-4-\frac{1}{2}\), \(-2{,}4=-2-\frac{2}{5}\), \(1{,}6=1+\frac{3}{5}\), \(5{,}8=5+\frac{4}{5}\). Ставим точки на соответствующих долях клетки.

в) Единичный отрезок равен шести клеткам. Преобразуем смешанные числа: \(-2\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}\), \(3\frac{2}{5}=\frac{17}{5}\). Доли клетки: \(-\frac{1}{3}\) — это \(-2\) клетки из \(6\); \(-\frac{9}{4}\) — это \(-\frac{27}{12}=-2{,}\frac{3}{12}\) единицы, т.е. \(-2\) единицы и \(-\frac{3}{12}\) от единицы; \(\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\) единицы; \(\frac{17}{5}=3+\frac{2}{5}=3+\frac{12}{30}\) единицы. Отмечаем точки на указанных долях клетки.

а) Единичный отрезок принят равным одной клетке: каждое целое число соответствует целому делению. Последовательность действий такова: строим горизонтальную прямую, выбираем точку отсчета \(0\), вправо откладываем положительные единицы, влево отрицательные. Затем отмечаем точки с подписанными координатами: \(x=3\) находится на третьем делении справа от \(0\); \(x=8\) — на восьмом делении справа; \(x=-2\) — на втором делении слева; \(x=-6\) — на шестом делении слева. Точки подписываем над шкалой в порядке их фактического расположения слева направо: \(-6\), \(-2\), \(0\), \(1\), \(3\), \(8\), что соответствует изображению при единичном шаге в одну клетку.

б) Единичный отрезок равен двум клеткам, значит каждая клетка — это \(\frac{1}{2}\) единицы, а одна единица делится на две равные части. Десятичные дроби удобно представить как смешение целой и дробной частей с шагом \(\frac{1}{2}\) или \(\frac{1}{10}\) с пересчетом к долям единичного отрезка. Переводим числа в форму «целое плюс доли единицы»: \(-4{,}5=-4-\frac{1}{2}\) (получаем точку на полклетки левее отметки \(-4\)); \(-2{,}4=-2-\frac{2}{5}\) (так как одна единица — 2 клетки, то \(\frac{2}{5}\) единицы — это \(\frac{2}{5}\cdot 2=\frac{4}{5}\) клетки влево от \(-2\)); \(1{,}6=1+\frac{3}{5}\) (в клетках это \(\frac{3}{5}\cdot 2=\frac{6}{5}\) клетки вправо от \(1\)); \(5{,}8=5+\frac{4}{5}\) (в клетках \(\frac{4}{5}\cdot 2=\frac{8}{5}\) клетки вправо от \(5\)). Алгоритм отметки: находим ближайшее целое деление, затем откладываем нужную долю единицы, помня, что \(1\) единица равна \(2\) клеткам, то есть каждая \(\frac{1}{10}\) единицы равна \(\frac{1}{5}\) клетки. В результате точки визуально располагаются: левее \(0\) — \(-4{,}5\) и \(-2{,}4\), правее \(0\) — \(1{,}6\) и \(5{,}8\), как на рисунке.

в) Единичный отрезок равен шести клеткам, значит одна клетка — это \(\frac{1}{6}\) единицы, а единица делится на \(6\) равных частей. Преобразуем числа к удобной форме. Смешанные числа в неправильные дроби: \(-2\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}\), \(3\frac{2}{5}=\frac{17}{5}\). Теперь выразим каждую координату через доли единицы и пересчитаем в клетки. Точка \(x=-\frac{1}{3}\): одна единица — \(6\) клеток, поэтому \(\frac{1}{3}\) единицы — это \(\frac{1}{3}\cdot 6=2\) клетки; значит точка на \(2\) клетки слева от \(0\). Точка \(x=-\frac{9}{4}=-2-\frac{1}{4}\): две единицы — это \(2\cdot 6=12\) клеток, а \(\frac{1}{4}\) единицы — \( \frac{1}{4}\cdot 6=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\) клетки; итого от \(0\) идем влево на \(12+\frac{3}{2}=13\frac{1}{2}\) клетки, то есть между отметками \(-3\) и \(-4\) ближе к \(-3{,}5\) относительно делений с шагом \(\frac{1}{6}\) единицы. Точка \(x=\frac{3}{4}\): \(\frac{3}{4}\) единицы соответствует \(\frac{3}{4}\cdot 6=\frac{18}{4}=4\frac{1}{2}\) клетки вправо от \(0\). Точка \(x=\frac{17}{5}=3+\frac{2}{5}\): три единицы — это \(3\cdot 6=18\) клеток, \(\frac{2}{5}\) единицы — \(\frac{2}{5}\cdot 6=\frac{12}{5}=2\frac{2}{5}\) клетки; всего \(20\frac{2}{5}\) клетки вправо от \(0\), то есть точка располагается правее отметки \(3\) на долю \(\frac{2}{5}\) единицы, что эквивалентно \(2\frac{2}{5}\) клеткам. Все точки наносятся по схеме: найти ближайшее целое деление, затем добавить соответствующее число шестых долей единицы, так чтобы расстояние в клетках соответствовало вычисленным значениям.