ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.108 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите координаты точек \(K\), \(N\) и \(P\), если известна координата точки \(R\) (рис. 4.21).

Если \( R = -m \), то точки имеют координаты:
\( N\left(-\frac{1}{2}m\right); \quad P\left(\frac{1}{2}m\right); \quad K(m) \).

Начало отсчёта — точка \( O(0) \). Справа от нуля располагаются положительные числа, слева — отрицательные.

На рисунке отрезки равны: \( RN = NO = OP = PK \), при этом \( RO = m \). Тогда
\( RN = NO = OP = PK = \frac{m}{2} \).

Точка \( P \) расположена справа от нуля на один отрезок длиной \( \frac{m}{2} \), значит \( P\left(\frac{m}{2}\right) \).

Точка \( K \) расположена справа от нуля на два отрезка длиной \( \frac{m}{2} \), значит
\( K\left(2 \cdot \frac{m}{2}\right) = K(m) \).

Точка \( N \) расположена слева от нуля на один отрезок длиной \( \frac{m}{2} \), значит
\( N\left(-\frac{m}{2}\right) \).

1. Рассмотрим ситуацию, когда задано \( R = -m \). Это означает, что точка \( R \) находится слева от начала отсчёта \( O \) на расстоянии \( m \). Поскольку на числовой оси справа от нуля располагаются положительные значения, а слева — отрицательные, координаты точек будут определяться относительно положения \( O \). Для точки \( N \), которая находится слева от нуля на половину длины отрезка \( m \), координата будет равна \( -\frac{1}{2}m \), так как это половина длины отрезка в отрицательную сторону. Точка \( P \), наоборот, расположена справа от нуля на половину длины \( m \), значит её координата равна \( \frac{1}{2}m \). Точка \( K \) находится справа от нуля на полный отрезок длиной \( m \), следовательно её координата равна \( m \).

2. Чтобы понять расположение точек более подробно, примем начало отсчёта в точке \( O(0) \). Это стандартное начало для координатной оси, где все значения измеряются относительно нуля. На рисунке показано, что отрезки \( RN, NO, OP \) и \( PK \) равны между собой. При этом длина отрезка \( RO \) равна \( m \). Из равенства этих отрезков следует, что каждый из них составляет половину длины \( m \), то есть \( RN = NO = OP = PK = \frac{m}{2} \). Таким образом, весь отрезок \( RO \) разбит на две равные части, и каждая из точек \( N, P, K \) занимает определённое положение на числовой оси относительно нуля.

3. Теперь рассмотрим каждую точку отдельно. Точка \( P \) находится справа от нуля на расстоянии одного отрезка длиной \( \frac{m}{2} \), значит её координата \( P \) равна \( \frac{m}{2} \). Точка \( K \) расположена справа от нуля на два таких отрезка, то есть её координата равна \( 2 \cdot \frac{m}{2} = m \). Точка \( N \), в свою очередь, расположена слева от нуля на один отрезок длиной \( \frac{m}{2} \), следовательно её координата равна \( -\frac{m}{2} \). Таким образом, все точки точно позиционированы на числовой оси с учётом направления и длины отрезков.