ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.103 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Запишите в виде неравенства:  

а) число 39,5 — положительное число;  

б) число \(-7,9\) — отрицательное число;  

в) число \(m\) — отрицательное число;  

г) число \(n\) — положительное число;  

д) число \(x\) — неотрицательное число;  

е) число \(y\) — неположительное число.

а) \(39{,}5>0\). Положительное число больше нуля, так как любая положительная десятичная дробь \(>0\).

б) \(-7{,}9<0\). Отрицательное число меньше нуля, так как любой минусовой знак делает число \(<0\).

в) \(m<0\). Если по условию \(m\) отрицательно, то любое отрицательное число меньше нуля.

г) \(n>0\). Если по условию \(n\) положительно, то любое положительное число больше нуля.

д) \(x\ge 0\). Нев отрицательное число не меньше нуля: \(x>0\) или \(x=0\), значит \(x\ge0\).

е) \(y\le 0\). Нев положительное число не больше нуля: \(y<0\) или \(y=0\), значит \(y\le0\).

а) \(39{,}5>0\). Число \(39{,}5\) является положительной десятичной дробью: знак плюс не пишется, но подразумевается. По определению порядка на множестве действительных чисел любое положительное число больше нуля, то есть если число расположено правее нуля на числовой прямой, выполняется неравенство вида \(a>0\). Так как \(39{,}5\) лежит правее точки \(0\) и даже правее всех чисел отрезка \((0;40)\), то утверждение корректно: \(39{,}5>0\).

б) \(-7{,}9<0\). Здесь перед модулем числа \(7{,}9\) стоит знак минус, следовательно это отрицательное число. По определению отрицательное число расположено левее нуля на числовой прямой, поэтому для любого отрицательного \(b\) верно \(b<0\). В частности, точка \(-7{,}9\) лежит влево от \(0\) и даже левее всех чисел интервала \((-8;0)\), откуда следует истинность неравенства \(-7{,}9<0\).

в) \(m<0\). Запись означает, что переменная \(m\) принимает отрицательные значения. Отрицательность переменной эквивалентна принадлежности \(m\) множеству всех чисел, расположенных левее нуля на числовой оси. Поэтому как только задано, что \(m\) отрицательно, автоматически выполняется строгое неравенство \(m<0\). Геометрически это означает: любые возможные значения \(m\) лежат слева от точки \(0\).

г) \(n>0\). Аналогично предыдущему пункту, утверждение означает положительность переменной \(n\). Любое положительное число больше нуля, так как на числовой прямой такие значения расположены правее точки \(0\). Следовательно, для всех допустимых значений \(n\) выполняется строгое неравенство \(n>0\). Это исключает ноль и любые отрицательные числа из множества значений \(n\).

д) \(x\ge 0\). Здесь требуется зафиксировать понятие неотрицательного числа: число называется неотрицательным, если оно либо положительное, либо равно нулю. Формально это записывается как объединение случаев \(x>0\) и \(x=0\), что эквивалентно единому нестрогому неравенству \(x\ge 0\). На числовой прямой это все точки от нуля включительно и правее, то есть замкнутый луч \([0;+\infty)\), где крайняя точка \(0\) входит в множество.

е) \(y\le 0\). В этом пункте речь идет о неположительных числах: число называется неположительным, если оно либо отрицательное, либо равно нулю. Объединяя случаи \(y<0\) и \(y=0\), получаем нестрогое неравенство \(y\le 0\). Геометрическая интерпретация — это замкнутый луч \((-\infty;0]\) на числовой прямой, включающий все точки слева от нуля и сам ноль, то есть \(0\) допустим, а любые положительные значения исключены.