ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.102 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сравните числа, если числа \(a\) и \(b\) — отрицательные, а числа \(d\) и \(c\) — положительные:  

а) 0 и \(c\);  

б) \(b\) и 0;  

в) \(-a\) и 0;  

г) 0 и \(-d\);  

д) \(a\) и \(b\);  

е) \(c\) и \(a\);  

ж) \(-d\) и \(c\);  

з) \(-a\) и \(b\);  

и) \(|d|\) и \(d\);  

к) \(-|d|\) и \(d\);  

л) \(a\) и \(|a|\);  

м) \(c\) и \(-|c|\).

а) Так как \(c>0\) по условию, то \(0<c\) — верно.

б) По условию \(b<0\) — верно.

в) Если \(a<0\), то \(-a>0\) — верно.

г) Если \(d>0\), то \(-d<0\), значит \(0>-d\) — верно.

д) Знак между отрицательным и положительным: всегда \(a<d\) — верно.

е) Положительное больше отрицательного: \(c>a\) — верно.

ж) Так как \(-d<0\) и \(c>0\), то \(-d<c\) — верно.

з) Для \(a<0\) и \(b<0\) сравнить нельзя без доп. данных; утверждение \(-a>b\) не обязательно верно — ложно.

и) Неясно из фрагмента; если имелось \(c\le d\) или \(c<d\), данных нет — утверждение недоказуемо/ложно как общее.

к) \(|d|=d>0\), тогда \(-|d|=-d<0<d\), следовательно \(-|d|<d\) — верно.

л) \(|a|=-a>0\). Но \(a<|a|\) верно для любого отрицательного \(a\) — верно.

м) \(|c|=c>0\). Равенство \(c=|-c|\) истинно, так как \(|-c|=c\) — верно.

а) По условию \(c\) положительное, то есть \(c>0\). Сравнение с нулем для положительных чисел всегда даёт истинность неравенства \(0<c\), поскольку на числовой прямой все положительные числа расположены правее нуля. Следовательно, утверждение верно без дополнительных ограничений, так как любой выбор положительного \(c\) удовлетворяет \(0<c\).

б) Условие утверждает, что \(b\) — отрицательное число, то есть \(b<0\). Это точное совпадение с формулировкой пункта: он просто повторяет данное. На числовой прямой отрицательные числа располагаются левее нуля, поэтому для любого такого \(b\) истинно \(b<0\).

в) Если \(a\) отрицательно, то \(-a\) меняет знак и становится положительным: из \(a<0\) следует \(-a>0\). Это верно, поскольку отражение относительно нуля переносит точку \(a\) из левой полуплоскости в правую, сохраняя модуль: \(-a=|a|>0\). Поэтому неравенство \(-a>0\) истинно для всех отрицательных \(a\).

г) Так как \(d>0\), то число \(-d\) отрицательно, то есть \(-d<0\). Переставляя стороны, получаем эквивалентную запись \(0>-d\). На числовой прямой \(-d\) лежит слева от нуля, поскольку к нулю прибавление отрицательного даёт число левее нуля. Следовательно, утверждение верно.

д) Сравнивая отрицательное \(a\) и положительное \(d\), всегда получаем \(a<d\), потому что любое отрицательное число лежит левее любого положительного. Здесь не требуется конкретное значение модулей: достаточно факта разной знаковости. Поэтому неравенство истинно при всех допустимых \(a\) и \(d\).

е) Аналогично пункту д), положительное \(c\) всегда больше отрицательного \(a\). Из \(c>0\) и \(a<0\) следует \(c>a\), поскольку на числовой прямой правее расположенные числа больше левых. Независимо от модулей, переход через ноль гарантирует истинность сравнения.

ж) Здесь сравниваются \(-d\) и \(c\). Так как \(d>0\), получаем \(-d<0\). А \(c>0\). Любое отрицательное число меньше любого положительного, следовательно \(-d<c\). Эта связка использует сразу две ранее установленные идеи: смену знака у положительного и порядок чисел разного знака.

з) Утверждение \(-a>b\) для \(a<0\) и \(b<0\) не является тождественно истинным. Действительно, \(-a>0\), а \(b<0\), тогда \(-a>b\) автоматически верно, потому что положительное больше отрицательного. Следовательно, данное утверждение как раз истинно всегда при исходных условиях: \(a<0\Rightarrow -a>0\), \(b<0\Rightarrow -a>b\). Любые контрпримеры отсутствуют, так как стороны разных знаков. Значит, пункт истинный.

и) В исходном фрагменте запись нечитаема, но если подразумевалось сравнение \(c\) и \(d\), то из одних только знаков \(c>0\) и \(d>0\) общий порядок не следует: возможны случаи \(c<d\), \(c=d\), \(c>d\). Следовательно, любое универсальное утверждение о фиксированном неравенстве между \(c\) и \(d\) без дополнительных данных будет ложным в общем виде. При отсутствии точной формулировки этот пункт как общий вывод считать неверным.

к) Так как \(d>0\), имеем \(|d|=d\). Тогда \(-|d|=-d<0\), а \(d>0\), следовательно \(-|d|<d\). На числовой прямой \(-|d|\) и \(d\) симметричны относительно нуля, при \(d>0\) левый из них всегда меньше правого. Утверждение истинно для любого положительного \(d\).

л) Для отрицательного \(a\) выполняется \(|a|=-a>0\). Сравнивая \(a\) и \(|a|\), получаем \(a<|a|\), так как левый член отрицателен, а правый положителен. Более того, равенство невозможно при \(a\ne0\). Следовательно, указанное неравенство всегда истинно для всех отрицательных \(a\).

м) Для положительного \(c\) выполняется \(|c|=c\). Также \(|-c|=|-1\cdot c|=|c|=c\). Поэтому тождество \(c=|-c|\) верно: обе стороны равны одному и тому же положительному числу \(c\). Это свойство модуля отражает инвариантность относительно знака внутри модульных скобок.