ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.101 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

В виде двойного неравенства запишите, между какими соседними целыми числами на координатной прямой лежит число:  

а) -5,249;  

б) -11,7;  

в) -0,99;  

г) 0,34;  

д) \(-2 \frac{5}{9}\);  

е) \(-9 \frac{14}{17}\).

а) Сравниваем отрицательные числа: чем больше модуль, тем меньше число. \(-6<-5{,}249<-5\) — верно.

б) То же правило: \(-12<-11{,}7<-11\) — верно.

в) Между \(-1\) и \(0\): \(-0{,}99\) ближе к нулю, значит \(-1<-0{,}99<0\) — верно.

г) Доля от единицы: \(0<0{,}34<1\) — верно.

д) Преобразуем смешанное: \(-2\frac{5}{9}=-\frac{23}{9}\approx-2{,}555\). По возрастанию: \(-3<-2{,}555<-2\) — верно.

е) Преобразуем: \(-9\frac{14}{17}=-\frac{167}{17}\approx-9{,}8235\). По возрастанию: \(-10<-9{,}8235<-9\) — верно.

а) Для отрицательных чисел верно правило: при фиксированном знаке «минус» меньше то число, у которого модуль больше, так как оно расположено левее на числовой оси. Сравним \(-6\), \(-5{,}249\), \(-5\) по модулям: \(6>5{,}249>5\). Следовательно, по возрастанию сами числа располагаются как \(-6<-5{,}249<-5\). Проверка на оси: \(-6\) дальше всего от нуля слева, \(-5\) ближе всего к нулю, а \(-5{,}249\) между ними. Неравенство верно.

б) Аналогично пункту а). Сравним модули: для \(-12\), \(-11{,}7\), \(-11\) имеем \(12>11{,}7>11\). Поэтому на оси чисел: \(-12<-11{,}7<-11\). Интуитивно: чем «менее отрицательное» число (ближе к нулю), тем оно больше. \(-12\) самое левое, \(-11\) самое правое среди трёх, \(-11{,}7\) посередине. Неравенство соблюдается.

в) Числа \(-1\), \(-0{,}99\), \(0\) расположены по обе стороны от нуля. Число \(-1\) находится левее, чем \(-0{,}99\), поскольку \(|-1|=1\), а \(|-0{,}99|=0{,}99\) и \(1>0{,}99\). Кроме того, любое отрицательное число меньше любого нуля и положительного числа, следовательно \(-0{,}99<0\). В итоге упорядочение: \(-1<-0{,}99<0\). Неравенство верно.

г) Для десятичной дроби \(0{,}34\) справедливо, что \(0<0{,}34<1\), поскольку она положительна и меньше единицы: первая цифра до запятой равна нулю, значит число между \(0\) и \(1\). Геометрически на отрезке от \(0\) до \(1\) точка \(0{,}34\) находится внутри, ближе к \(0\) чем к \(1\). Следовательно, двойное неравенство корректно.

д) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь с сохранением знака: \(-2\frac{5}{9}=-(2+\frac{5}{9})=-\frac{2\cdot9+5}{9}=-\frac{23}{9}\). Оценим десятичное значение: \(\frac{23}{9}\approx2{,}555\ldots\), значит \(-2\frac{5}{9}\approx-2{,}555\ldots\). На числовой оси между \(-3\) и \(-2\) любую точку можно упорядочить так: дальше слева находится \(-3\), затем \(-2{,}555\ldots\), затем \(-2\), поскольку при фиксированном отрицательном диапазоне число с большим модулем меньше. Следовательно, \(-3<-2\frac{5}{9}<-2\) верно.

е) Аналогично: \(-9\frac{14}{17}=-(9+\frac{14}{17})=-\frac{9\cdot17+14}{17}=-\frac{167}{17}\). Найдём десятичную оценку: \(\frac{167}{17}=9{,}823529\ldots\), отсюда \(-9\frac{14}{17}\approx-9{,}8235\ldots\). В интервале от \(-10\) до \(-9\) число \(-10\) левее всех, \(-9\) правее всех, а \(-9{,}8235\ldots\) находится между ними, поскольку \(-10<-9{,}8235\ldots<-9\). Следовательно, неравенство \(-10<-9\frac{14}{17}<-9\) также верно.