ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.100 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Какой знак, < или >, надо поставить вместо знака вопроса, чтобы получилось верное неравенство:  

а) -4,4 ? -4,5;  

б) -104,2 ? -101,5;  

в) \(-2 \frac{2}{7} ? -4 \frac{1}{2}\);  

г) \(-\frac{3}{4} ? -\frac{4}{5}\);  

д) \(-\frac{5}{6} ? \frac{11}{24}\);  

е) \(-\frac{7}{10} ? -\frac{8}{3}\);  

ж) \(-\frac{3}{7} ? \frac{1}{5}\).

а) Сравниваем по модулю: \(-4{,}4>-4{,}5\), так как \(-4{,}4\) правее на числовой оси.

б) \(-104{,}2<-101{,}5\), так как при одинаковом знаке «минус» меньше тот, у кого модуль больше.

в) \(-2\frac{2}{7}>-4\frac{1}{2}\), так как \(-2\frac{2}{7}\) ближе к нулю, чем \(-4\frac{1}{2}\).

г) \(-2\frac{2}{7}<-\frac{5}{7}\), так как \(-2\frac{2}{7}\) левее \(-\frac{5}{7}\).

д) Приводим к общему знаменателю \(20\): \(-\frac{3}{4}=-\frac{15}{20}\), \(-\frac{4}{5}=-\frac{16}{20}\). Тогда \(-\frac{15}{20}>-\frac{16}{20}\), следовательно \(-\frac{3}{4}>-\frac{4}{5}\).

е) Приводим к \(80\): \(-\frac{7}{10}=-\frac{56}{80}\), \(-\frac{3}{8}=-\frac{30}{80}\). Так как \(-\frac{56}{80}<-\frac{30}{80}\), то \(-\frac{7}{10}<-\frac{3}{8}\).

ж) Приводим к \(24\): \(-\frac{5}{6}=-\frac{20}{24}\), \(-\frac{11}{24}\) уже в нужном виде. Поскольку \(-\frac{20}{24}<-\frac{11}{24}\), то \(-\frac{5}{6}<-\frac{11}{24}\).

з) Приводим к \(42\): \(-5\frac{5}{14}=-5\frac{15}{42}\), \(-5\frac{8}{21}=-5\frac{16}{42}\). Так как \(-5\frac{15}{42}>-5\frac{16}{42}\), то \(-5\frac{5}{14}>-5\frac{8}{21}\).

а) Сравниваем десятичные отрицательные числа: чем больше модуль, тем число меньше на числовой оси. У чисел \(-4{,}4\) и \(-4{,}5\) модули равны \(4{,}4\) и \(4{,}5\). Так как \(4{,}4<4{,}5\), то \(-4{,}4\) ближе к нулю и находится правее \(-4{,}5\). Следовательно, верно \(-4{,}4>-4{,}5\).

б) Для \(-104{,}2\) и \(-101{,}5\) сравним модули: \(104{,}2>101{,}5\). Большее по модулю отрицательное число располагается левее, значит оно меньше. Поэтому \(-104{,}2<-101{,}5\), так как \(-101{,}5\) ближе к нулю и больше.

в) Сравним смешанные числа: \(-2\frac{2}{7}\) и \(-4\frac{1}{2}\). По целой части видно, что \(-2\ldots\) ближе к нулю, чем \(-4\ldots\). Даже без точного приведения к неправильным дробям понятно, что число с меньшим по модулю целым компонентом больше среди отрицательных. Поэтому \(-2\frac{2}{7}>-4\frac{1}{2}\).

г) Сравниваем \(-2\frac{2}{7}\) и \(-\frac{5}{7}\). Первое число меньше нуля более чем на \(2\) единицы, второе — меньше нуля меньше чем на \(1\) единицу. Так как число, которое дальше от нуля влево, меньше, получаем \(-2\frac{2}{7}<-\frac{5}{7}\).

д) Приведём \(-\frac{3}{4}\) и \(-\frac{4}{5}\) к общему знаменателю \(20\): \(-\frac{3}{4}=-\frac{15}{20}\), \(-\frac{4}{5}=-\frac{16}{20}\). При одинаковом знаменателе сравниваем числители: \(-15>-16\). Отрицательная дробь с числителем ближе к нулю больше, поэтому \(-\frac{15}{20}>-\frac{16}{20}\). Отсюда \(-\frac{3}{4}>-\frac{4}{5}\).

е) Приведём \(-\frac{7}{10}\) и \(-\frac{3}{8}\) к знаменателю \(80\): \(-\frac{7}{10}=-\frac{56}{80}\), \(-\frac{3}{8}=-\frac{30}{80}\). Сравниваем числители при одинаковом знаменателе: \(-56<-30\). Следовательно, \(-\frac{56}{80}<-\frac{30}{80}\), значит \(-\frac{7}{10}<-\frac{3}{8}\).

ж) Приведём \(-\frac{5}{6}\) и \(-\frac{11}{24}\) к знаменателю \(24\): \(-\frac{5}{6}=-\frac{20}{24}\). Сравниваем \(-\frac{20}{24}\) и \(-\frac{11}{24}\): при равных знаменателях \(-20<-11\), следовательно \(-\frac{20}{24}<-\frac{11}{24}\). Значит \(-\frac{5}{6}<-\frac{11}{24}\).

з) Сравним смешанные отрицательные числа, приведя дробные части к знаменателю \(42\): \(-5\frac{5}{14}=-5\frac{15}{42}\) и \(-5\frac{8}{21}=-5\frac{16}{42}\). У них одинаковая целая часть \(-5\); сравниваем дробные добавки: \(-\frac{15}{42}\) и \(-\frac{16}{42}\). Так как \(-\frac{15}{42}>-\frac{16}{42}\) (числитель ближе к нулю), то целые смешанные числа упорядочены так: \(-5\frac{5}{14}>-5\frac{8}{21}\).