ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Проверьте себя стр.93 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

1 Вычислите:  

а) \(\frac{2}{3}\) от 21;  

б) \(\frac{2}{5}\) от \(\frac{5}{7}\);  

в) \(\frac{17}{18}\) от \(1 \frac{4}{51}\);  

г) \(2 \frac{4}{25}\) от \(1 \frac{29}{36}\).

2 Что больше: \(2 \frac{2}{7}\) от 42 или \(1 \frac{2}{3}\) от 57?

3 В зоомагазине представлено 2400 наименований товаров. Известно, что 23 % наименований — товары для кошек, 17 % наименований — товары для собак.  

а) Сколько в зоомагазине наименований товаров для кошек?  

б) Во сколько раз наименований товаров для кошек больше, чем наименований товаров для собак?  

г) Сколько наименований товаров будет в зоомагазине, если его ассортимент будет расширен на 13 %?

№1

а) Найти \( \frac{2}{3} \) от 21: \(21 \cdot \frac{2}{3} = 7 \cdot 2 = 14\).

б) Найти \( \frac{2}{5} \) от \( \frac{5}{7} \): \( \frac{5}{7} \cdot \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 5} = \frac{2}{7}\).

в) Найти \( \frac{17}{18} \) от \(1 \frac{4}{51}\): \(1 \frac{4}{51}=\frac{55}{51}\), тогда \( \frac{55}{51}\cdot \frac{17}{18}=\frac{55\cdot 17}{51\cdot 18}=\frac{55\cdot 1}{3\cdot 18}=\frac{55}{54}=1\frac{1}{54}\).

г) Найти \(2 \frac{4}{25}\) от \(1 \frac{29}{36}\): \(1 \frac{29}{36}=\frac{65}{36}\), \(2 \frac{4}{25}=\frac{54}{25}\), тогда \( \frac{65}{36}\cdot \frac{54}{25}=\frac{13\cdot 3}{2\cdot 5}=\frac{39}{10}=3{,}9\).

№2

Сравнить: \(2 \frac{2}{7}\) от 42 и \(1 \frac{2}{3}\) от 57. \(42\cdot \frac{16}{7}=6\cdot 16=96\); \(57\cdot \frac{5}{3}=19\cdot 5=95\). Так как \(96>95\), то \(2 \frac{2}{7}\) от 42 больше.

№3

а) Для кошек: \(2400\cdot 0{,}23=24\cdot 23=552\) наименований. Для собак: \(2400\cdot 0{,}17=24\cdot 17=408\) наименований.

б) Во сколько раз больше: \( \frac{552}{408}=\frac{144}{106}=\frac{24}{17}=1\frac{7}{17}\) раз.

в) При расширении на \(13\%\): \(2400+2400\cdot 0{,}13=2400+312=2712\) наименований.

№1

а) Ищем дробь от числа: взять \( \frac{2}{3} \) от 21 значит умножить 21 на эту дробь. Сначала делим 21 на знаменатель 3: \(21:3=7\). Затем умножаем результат на числитель 2: \(7\cdot 2=14\). Итак, \(21\cdot \frac{2}{3}=14\). Ответ: 14.

б) Доля от дроби: взять \( \frac{2}{5} \) от \( \frac{5}{7} \) значит перемножить дроби. Выполняем умножение числителей и знаменателей: \( \frac{5}{7}\cdot \frac{2}{5}=\frac{5\cdot 2}{7\cdot 5}\). Сокращаем общий множитель 5 в числителе и знаменателе, получаем \( \frac{2}{7}\). Это и есть искомая часть от исходной дроби. Ответ: \( \frac{2}{7}\).

в) Часть от смешанного числа: сначала переводим \(1\frac{4}{51}\) в неправильную дробь. Умножаем целую часть 1 на знаменатель 51 и прибавляем числитель 4: \(1\cdot 51+4=55\), значит \(1\frac{4}{51}=\frac{55}{51}\). Теперь берём от неё \( \frac{17}{18}\): перемножаем дроби \( \frac{55}{51}\cdot \frac{17}{18}=\frac{55\cdot 17}{51\cdot 18}\). Замечаем, что 51 делится на 17: \(51=17\cdot 3\). Сокращаем 17, получаем \( \frac{55\cdot 1}{3\cdot 18}=\frac{55}{54}\). Преобразуем в смешанное число: \( \frac{55}{54}=1\frac{1}{54}\). Ответ: \(1\frac{1}{54}\).

г) Доля от смешанного числа с обеими смешанными: переводим числа. \(1\frac{29}{36}=\frac{65}{36}\) (так как \(1\cdot 36+29=65\)). \(2\frac{4}{25}=\frac{54}{25}\) (так как \(2\cdot 25+4=54\)). Берём часть: \( \frac{65}{36}\cdot \frac{54}{25}\). Сокращаем: \(54=9\cdot 6\), \(36=6\cdot 6\) — сократим на 6, получим \( \frac{65}{6}\cdot \frac{9}{25}\). Далее сокращаем \(65\) и \(25\) на 5: \( \frac{13}{6}\cdot \frac{9}{5}\). Перемножаем: \( \frac{13\cdot 9}{6\cdot 5}=\frac{117}{30}\). Сокращаем на 3: \( \frac{39}{10}=3{,}9\). Ответ: \(3{,}9\).

№2

Сравниваем результаты взятия долей. Сначала вычислим \(2\frac{2}{7}\) от 42. Переводим смешанное число в дробь: \(2\frac{2}{7}=\frac{16}{7}\) (так как \(2\cdot 7+2=16\)). Умножаем 42 на эту дробь, сразу делим 42 на 7: \(42:7=6\), затем \(6\cdot 16=96\). Получили 96. Теперь найдём \(1\frac{2}{3}\) от 57. Переводим: \(1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\). Делим 57 на 3: \(57:3=19\), умножаем на 5: \(19\cdot 5=95\). Сравнение: \(96>95\), следовательно, \(2\frac{2}{7}\) от 42 больше, чем \(1\frac{2}{3}\) от 57.

№3

а) Количество наименований для кошек: берём 23 % от общего ассортимента 2400, то есть умножаем на \(0{,}23\): \(2400\cdot 0{,}23=24\cdot 23=552\). Ответ: 552 наименования.

б) Количество наименований для собак: берём 17 % от 2400, то есть \(2400\cdot 0{,}17=24\cdot 17=408\). Во сколько раз кошачьих больше: делим \(552:408\). Сократим на 24: \( \frac{552}{408}=\frac{23}{17}=1\frac{6}{17}\). Ответ: в \(1\frac{6}{17}\) раза.

в) Расширение ассортимента на 13 % означает прибавить \(13\%\) от 2400: \(2400+2400\cdot 0{,}13=2400+24\cdot 13=2400+312=2712\). Ответ: 2712 наименований.