ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Проверьте себя стр.86 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Проверочная работа

1 Увеличьте:
а) \(\frac{4}{7}\) в 3 раза;
б) \(1 \frac{3}{8}\) в 5 раз;
в) \(\frac{2}{9}\) в 18 раз;
г) \(2 \frac{6}{13}\) в 13 раз.

2 Сколько метров составляет:
а) \(\frac{1}{10}\) км;
б) \(\frac{2}{5}\) км;
в) \(\frac{4}{15}\) км;
г) \(1 \frac{7}{30}\) км;
д) \(6 \frac{3}{55}\) км?

3 Найдите значение выражения:
а) \(2x + \frac{1}{3} y\) при \(x = 2 \frac{1}{4}\), \(y = 9\);
б) \(2 \frac{3}{4} x — 1 \frac{2}{7} y\) при \(x = 1 \frac{5}{11}\), \(y = 1 \frac{2}{3}\).

4 Упростите и найдите значение выражения:
\(4 \frac{3}{5} m + 9 \frac{6}{7} n — 3 \frac{1}{5} m — 5 \frac{2}{7} n\) при \(m = 1 \frac{11}{14}\), \(n = 2 \frac{5}{8}\).

5 Автобус от станции до деревни едет \(2 \frac{2}{5}\) ч со скоростью \(60 \frac{5}{6}\) км/ч. Каково расстояние между станцией и деревней?

6 В комнате, ширина которой равна \(3 \frac{1}{4}\) м, а длина — \(4 \frac{1}{3}\) м, необходимо покрасить пол. Сколько краски понадобится, если для покраски 1 м\(^2\) пола нужно 120 г краски?

1. а) \( \frac{4}{7} \cdot 3 = \frac{4 \cdot 3}{7} = \frac{12}{7} = 1 \frac{5}{7} \)
б) \( 1 \frac{3}{8} \cdot 5 = \frac{11}{8} \cdot 5 = \frac{55}{8} = 6 \frac{7}{8} \)
в) \( \frac{2}{9} \cdot 18 = \frac{2 \cdot 18}{9} = \frac{36}{9} = 4 \)
г) \( 2 \frac{6}{13} \cdot 13 = \frac{32}{13} \cdot 13 = 32 \)

2. а) \( 1000 \cdot \frac{1}{10} = 100 \text{ м} = \frac{1}{10} \text{ км} \)
б) \( 1000 \cdot \frac{2}{5} = 400 \text{ м} = \frac{2}{5} \text{ км} \)
в) \( 1000 \cdot \frac{4}{15} = \frac{4000}{15} = 266 \frac{2}{3} \text{ м} = \frac{4}{15} \text{ км} \)
г) \( 1000 \cdot \frac{7}{30} = \frac{37000}{30} = 1233 \frac{1}{3} \text{ м} = \frac{7}{30} \text{ км} \)
д) \( 1000 \cdot 6 \frac{3}{55} = 1000 \cdot \frac{333}{55} = \frac{333000}{55} = 6054 \frac{6}{11} \text{ м} = 6 \frac{3}{55} \text{ км} \)

3. а) При \( x = 2 \frac{1}{4}, y = 9 \):
\( 2x + \frac{1}{3}y = 2 \cdot 2 \frac{1}{4} + \frac{1}{3} \cdot 9 = 4 \frac{1}{2} + 3 = 7 \frac{1}{2} = 7.5 \)

б) При \( x = 1 \frac{5}{11}, y = 1 \frac{2}{3} \):
\( 2 \frac{3}{4} x — 1 \frac{2}{7} y = 3 \frac{7}{11} — 2 \frac{1}{7} = 1 \frac{6}{7} \)

4. \( 4 \frac{3}{5} m + 9 \frac{6}{7} n — 3 \frac{1}{5} m — 5 \frac{2}{7} n = 1 \frac{2}{5} m + 4 \frac{4}{7} n \)
При \( m = 1 \frac{11}{14}, n = 2 \frac{5}{8} \):
\( 1 \frac{2}{5} m + 4 \frac{4}{7} n = 14 \frac{1}{2} = 14.5 \)

5. Решение:
\( 60 \frac{5}{6} \cdot 2 \frac{2}{5} = \frac{365}{6} \cdot \frac{12}{5} = \frac{365 \cdot 12}{6 \cdot 5} = \frac{73 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 146 \) км
Ответ: 146 км.

6. 1) \( 4 \frac{1}{3} \cdot 3 \frac{1}{4} = \frac{13}{3} \cdot \frac{13}{4} = \frac{169}{12} = 14 \frac{1}{12} \text{ м}^2 \) — площадь комнаты.
2) \( 120 \cdot 14 \frac{1}{12} = 120 \cdot \frac{169}{12} = 10 \cdot 169 = 1690 \text{ г} = 1 \text{ кг } 690 \text{ г} \) — краски понадобится.
Ответ: 1 кг 690 г.

1. В первом задании нам нужно умножить дроби и смешанные числа. В пункте а) умножаем дробь \( \frac{4}{7} \) на целое число 3. Для этого мы умножаем числитель на 3, а знаменатель оставляем без изменений: \( \frac{4 \cdot 3}{7} = \frac{12}{7} \). Дробь неправильная, поэтому преобразуем её в смешанное число: \( \frac{12}{7} = 1 \frac{5}{7} \). Это означает, что результат равен одному целому и пяти седьмым долям.

В пункте б) смешанное число \( 1 \frac{3}{8} \) сначала переводим в неправильную дробь \( \frac{11}{8} \), затем умножаем на 5: \( \frac{11}{8} \cdot 5 = \frac{55}{8} \). Аналогично, преобразуем в смешанное число: \( 6 \frac{7}{8} \). В пункте в) дробь \( \frac{2}{9} \) умножаем на 18, сокращая 18 и 9 на 9, получаем \( 2 \cdot 2 = 4 \). В пункте г) смешанное число \( 2 \frac{6}{13} \) переводим в дробь \( \frac{32}{13} \), умножаем на 13 и сокращаем: \( \frac{32}{13} \cdot 13 = 32 \).

2. Во втором задании переводим километры в метры и обратно, используя знание, что 1 км = 1000 м. В пункте а) вычисляем \( 1000 \cdot \frac{1}{10} = 100 \) метров, что соответствует \( \frac{1}{10} \) километра. В пункте б) умножаем \( 1000 \cdot \frac{2}{5} = 400 \) метров, что равно \( \frac{2}{5} \) километра. В пункте в) \( 1000 \cdot \frac{4}{15} = \frac{4000}{15} \) метров, что упрощается до \( 266 \frac{2}{3} \) метров, соответствующих \( \frac{4}{15} \) километра.

В пункте г) умножаем \( 1000 \cdot \frac{7}{30} = \frac{7000}{30} = 1233 \frac{1}{3} \) метров, что равно \( \frac{7}{30} \) километра. В пункте д) смешанное число \( 6 \frac{3}{55} \) переводим в дробь \( \frac{333}{55} \), умножаем на 1000 и сокращаем: \( \frac{333000}{55} = 6054 \frac{6}{11} \) метров, что равно \( 6 \frac{3}{55} \) километра.

3. В третьем задании решаем выражения с переменными \( x \) и \( y \). В пункте а) при \( x = 2 \frac{1}{4} \) и \( y = 9 \) сначала умножаем: \( 2 \cdot 2 \frac{1}{4} = 4 \frac{1}{2} \), затем \( \frac{1}{3} \cdot 9 = 3 \), складываем: \( 4 \frac{1}{2} + 3 = 7 \frac{1}{2} = 7.5 \).

В пункте б) при \( x = 1 \frac{5}{11} \) и \( y = 1 \frac{2}{3} \) вычисляем: \( 2 \frac{3}{4} \cdot x = 3 \frac{7}{11} \), \( 1 \frac{2}{7} \cdot y = 2 \frac{1}{7} \), затем вычитаем: \( 3 \frac{7}{11} — 2 \frac{1}{7} = 1 \frac{6}{7} \).

4. Здесь нужно упростить выражение с дробями и подставить значения \( m \) и \( n \). Сначала группируем слагаемые с \( m \) и с \( n \):
\( 4 \frac{3}{5} m — 3 \frac{1}{5} m = 1 \frac{2}{5} m \),
\( 9 \frac{6}{7} n — 5 \frac{2}{7} n = 4 \frac{4}{7} n \).
Подставляем \( m = 1 \frac{11}{14} \), \( n = 2 \frac{5}{8} \), вычисляем каждое слагаемое и складываем:
\( 1 \frac{2}{5} \cdot 1 \frac{11}{14} + 4 \frac{4}{7} \cdot 2 \frac{5}{8} = 14 \frac{1}{2} = 14.5 \).

5. Для нахождения расстояния между станцией и деревней умножаем:
\( 60 \frac{5}{6} \cdot 2 \frac{2}{5} = \frac{365}{6} \cdot \frac{12}{5} \).
Умножаем числители и знаменатели: \( \frac{365 \cdot 12}{6 \cdot 5} \).
Сокращаем: \( \frac{73 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 146 \) км. Это и есть расстояние между станцией и деревней.

6. В шестом задании сначала вычисляем площадь комнаты, умножая длину и ширину:
\( 4 \frac{1}{3} \cdot 3 \frac{1}{4} = \frac{13}{3} \cdot \frac{13}{4} = \frac{169}{12} = 14 \frac{1}{12} \text{ м}^2 \).
Далее считаем количество краски:
\( 120 \cdot 14 \frac{1}{12} = 120 \cdot \frac{169}{12} = 10 \cdot 169 = 1690 \) г, что равно 1 кг 690 г. Это количество краски, которое понадобится для покраски комнаты.