ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Проверьте себя стр.63 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Проверочная работа

1 Восстановите алгоритм приведения дробей к наименьшему общему знаменателю, записав в нужном порядке номера действий:
1) найти для каждой дроби дополнительный множитель, разделив наименьший общий знаменатель на знаменатель каждой дроби;
2) умножить числитель и знаменатель дроби на её дополнительный множитель;
3) найти наименьшее общее кратное всех знаменателей дробей, т. е. наименьший общий знаменатель.

2 Приведите дробь:
а) \(\frac{4}{?}\) к знаменателю 156;
б) \(\frac{31}{124}\) к знаменателю 1612.

3 Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:
а) \(\frac{11}{12}\), \(\frac{7}{30}\);
б) \(\frac{57}{112}\), \(\frac{25}{84}\).

1) 3, 1, 2

2)
а) \( \frac{4}{13} \) к знаменателю 156:
Найдем дополнительный множитель: \(156 \div 13 = 12\).
Приведенная дробь: \( \frac{4 \cdot 12}{13 \cdot 12} = \frac{48}{156} \).

б) \( \frac{31}{124} \) к знаменателю 1612:
Найдем дополнительный множитель: \(1612 \div 124 = 13\).
Приведенная дробь: \( \frac{31 \cdot 13}{124 \cdot 13} = \frac{403}{1612} \).

3)
а) Найдем НОК(12; 30):
\(12 = 2 \cdot 2 \cdot 3\),
\(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\),
\(НОК = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 2 = 60\).

Приводим дроби:
\( \frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{55}{60} \),
\( \frac{7}{30} = \frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{14}{60} \).

б) Найдем НОК(112; 84):
\(112 = 2^4 \cdot 7\),
\(84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7\),
\(НОК = 112 \cdot 3 = 336\).

Приводим дроби:
\( \frac{57}{112} = \frac{57 \cdot 3}{112 \cdot 3} = \frac{171}{336} \),
\( \frac{25}{84} = \frac{25 \cdot 4}{84 \cdot 4} = \frac{100}{336} \).

1) Алгоритм приведения дробей к наименьшему общему знаменателю состоит из трёх последовательных действий. Сначала нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) всех знаменателей дробей, то есть найти наименьшее число, которое делится на каждый из знаменателей без остатка. Это число и будет наименьшим общим знаменателем, к которому мы приведём все дроби. Вторым шагом является нахождение дополнительного множителя для каждой дроби. Для этого наименьший общий знаменатель делится на знаменатель каждой отдельной дроби. Полученное частное и есть дополнительный множитель, на который нужно умножить числитель и знаменатель дроби. Третьим и заключительным шагом будет умножение числителя и знаменателя каждой дроби на найденный дополнительный множитель, что и приведёт дробь к общему знаменателю.

2) а) Рассмотрим дробь \( \frac{4}{13} \) и приведём её к знаменателю 156. Для этого сначала вычислим дополнительный множитель. Делим 156 на 13: \( 156 \div 13 = 12 \). Это значит, что если умножить числитель и знаменатель дроби \( \frac{4}{13} \) на 12, знаменатель станет равен 156. Выполним умножение: числитель \(4 \cdot 12 = 48\), знаменатель \(13 \cdot 12 = 156\). Следовательно, дробь, приведённая к знаменателю 156, будет равна \( \frac{48}{156} \).

б) Теперь рассмотрим дробь \( \frac{31}{124} \) и приведём её к знаменателю 1612. Сначала найдём дополнительный множитель, разделив 1612 на 124: \( 1612 \div 124 = 13 \). Это значит, что умножение числителя и знаменателя на 13 приведёт дробь к нужному знаменателю. Умножаем числитель: \(31 \cdot 13 = 403\), знаменатель: \(124 \cdot 13 = 1612\). Таким образом, дробь \( \frac{31}{124} \) при приведении к знаменателю 1612 станет \( \frac{403}{1612} \).

3) а) Для приведения дробей \( \frac{11}{12} \) и \( \frac{7}{30} \) к наименьшему общему знаменателю сначала найдём НОК знаменателей 12 и 30. Разложим числа на простые множители: \(12 = 2^{2} \cdot 3\), \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\). Для НОК берём все простые множители с максимальными степенями: \(2^{2}\), \(3\), \(5\). Перемножаем: \(2^{2} \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60\). Значит, наименьший общий знаменатель равен 60.

Теперь найдём дополнительный множитель для каждой дроби:
для \( \frac{11}{12} \) это \( 60 \div 12 = 5 \),
для \( \frac{7}{30} \) это \( 60 \div 30 = 2 \).

Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий множитель:
\( \frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{55}{60} \),
\( \frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{14}{60} \).

б) Для дробей \( \frac{57}{112} \) и \( \frac{25}{84} \) найдём НОК знаменателей 112 и 84. Разложим на простые множители:
\(112 = 2^{4} \cdot 7\),
\(84 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 7\).

НОК будет содержать все простые множители с максимальными степенями: \(2^{4}\), \(3\), \(7\). Перемножим:
\(2^{4} \cdot 3 \cdot 7 = 16 \cdot 3 \cdot 7 = 336\).

Дополнительные множители:
для \( \frac{57}{112} \) это \( 336 \div 112 = 3 \),
для \( \frac{25}{84} \) это \( 336 \div 84 = 4 \).

Умножаем числитель и знаменатель дробей на соответствующие множители:
\( \frac{57 \cdot 3}{112 \cdot 3} = \frac{171}{336} \),
\( \frac{25 \cdot 4}{84 \cdot 4} = \frac{100}{336} \).