ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Проверьте себя стр.60 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Проверочная работа

1 Восстановите алгоритм нахождения наименьшего общего кратного нескольких натуральных чисел, записав в нужном порядке номера действий:
1) добавить недостающие множители из разложений остальных чисел;
2) выписать множители из разложения большего из чисел;
3) найти произведение множителей;
4) разложить числа на простые множители.

2 Напишите несколько чисел, кратных:
а) 4 и 5; б) 6 и 7; в) 10 и 12; г) 18 и 24.

3 Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 28 и 35; б) 120 и 150; в) 45 и 95; г) 200 и 300.

4 Миша и Лена встретились на школьном стадионе. Оказалось, что Миша бегает раз в 3 дня, а Лена — раз в 4 дня. Через сколько дней ребята снова встретятся на стадионе, если они бегают в одно и то же время?

1) 4, 2, 1, 3.

2)
а) числа, кратные 4 и 5: 20, 40, 60, 80 и т. д.
б) числа, кратные 6 и 7: 42, 84, 126 и т. д.
в) числа, кратные 10 и 12: 60, 120, 180 и т. д.
г) числа, кратные 18 и 24: 72, 144, 216 и т. д.

3)
а) \(28 = 2 \cdot 2 \cdot 7\), \(35 = 5 \cdot 7\)
НОК \((28; 35) = 5 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 2 = 140\).

б) \(120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5\), \(150 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2\)
НОК \((120; 150) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 = 600\).

в) \(45 = 3 \cdot 3 \cdot 5\), \(95 = 5 \cdot 19\)
НОК \((45; 95) = 5 \cdot 19 \cdot 3 \cdot 3 = 855\).

г) \(200 = 2^3 \cdot 5^2\), \(300 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2\)
НОК \((200; 300) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 = 600\).

4)
Миша бегает раз в 3 дня, Лена — раз в 4 дня. Найдём НОК чисел 3 и 4:
НОК \((3; 4) = 3 \cdot 4 = 12\).
Ответ: через 12 дней ребята снова встретятся на стадионе.

1) Алгоритм нахождения наименьшего общего кратного (НОК) нескольких натуральных чисел состоит из последовательных действий. Сначала нужно разложить каждое из чисел на простые множители. Это важно, потому что НОК строится на основе простых множителей всех чисел. Затем выписывают множители из разложения наибольшего числа, так как оно содержит все свои простые множители. После этого добавляют недостающие множители из разложений остальных чисел, чтобы учесть все простые множители, присутствующие в каждом числе. И в конце находят произведение всех выписанных множителей, что и даёт НОК.

2) Чтобы найти числа, кратные двум данным числам, нужно сначала определить их НОК. Например, для чисел 4 и 5 НОК равен произведению, так как они взаимно просты: НОК \((4; 5) = 4 \cdot 5 = 20\). Значит, числа, кратные и 4, и 5 одновременно, будут кратны 20 — это 20, 40, 60, 80 и так далее. Аналогично для 6 и 7: НОК \((6; 7) = 6 \cdot 7 = 42\), поэтому числа, кратные и 6, и 7 — это 42, 84, 126 и так далее. Для 10 и 12 разложим 12 на простые множители и найдём НОК, который равен 60. Числа, кратные 10 и 12, будут кратны 60: 60, 120, 180 и т. д. Для 18 и 24 НОК равен 72, значит числа, кратные обоим, это 72, 144, 216 и так далее.

3) Для нахождения НОК двух чисел сначала раскладываем их на простые множители. Например, \(28 = 2 \cdot 2 \cdot 7\), а \(35 = 5 \cdot 7\). Берём все простые множители, встречающиеся в обоих числах, с максимальной степенью: \(5\), \(7\), \(2\), \(2\). Перемножаем: НОК \((28; 35) = 5 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 2 = 140\). Для \(120\) и \(150\) разложения: \(120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5\), \(150 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2\). Максимальные степени для каждого простого множителя: \(2^3\), \(3^1\), \(5^2\). Перемножаем: НОК \((120; 150) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 = 600\). Аналогично для \(45\) и \(95\): \(45 = 3^2 \cdot 5\), \(95 = 5 \cdot 19\). Максимальные множители: \(3^2\), \(5\), \(19\). НОК \((45; 95) = 3^2 \cdot 5 \cdot 19 = 855\). Для \(200\) и \(300\): \(200 = 2^3 \cdot 5^2\), \(300 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2\). Максимальные степени: \(2^3\), \(3\), \(5^2\). НОК \((200; 300) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 = 600\).

4) Миша бегает каждые 3 дня, Лена — каждые 4 дня. Чтобы определить, через сколько дней они встретятся снова, нужно найти НОК чисел 3 и 4. Поскольку 3 и 4 взаимно просты, их НОК равен произведению: НОК \((3; 4) = 3 \cdot 4 = 12\). Это означает, что через 12 дней оба будут одновременно на стадионе, так как 12 кратно и 3, и 4. Следовательно, ребята встретятся снова через 12 дней.