ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Проверьте себя стр.26 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Проверочная работа № 1

1 Переведите десятичную дробь в проценты:

а) 0,3;

б) 5,4;

в) 0,324.

2 Представьте проценты в виде десятичной дроби:

а) 4 %;

б) 246 %;

в) 7,3 %.

3 Какие из утверждений верны?

а) 1 мм составляет 1 % от 1 дм;

б) 1 м составляет 1 % от 1 км;

в) 100 см² составляют 1 % от 1 м²;

г) 1 а составляет 1 % от 1 га;

д) * 1 мм² составляет 1 % от 1 дм²;

е) 1 см³ составляет 1 % от 1 м³.

4 От плитки шоколада массой 100 г сначала отломили 10 %, а затем ещё 10 % оставшейся части.

а) Какова масса первого отломленного от шоколадки кусочка?

б) Какова масса второго отломленного от шоколадки кусочка?

в) * Сколько всего процентов шоколадки отломили?

Проверочная работа № 2

1 Найдите:

а) 3 % от 15;

б) 0,12 % от 4;

в) 130 % от 4,5;

г) 25 % от 3 246 р.;

д) 0,6 % от 20 кг;

е) * 4 % от 2 ч 15 мин.

2 Сколько человек было в кинотеатре, если 3 % всех зрителей составляли 15 человек?

3 В парке 2400 деревьев, 30 % всех деревьев составляют берёзы, 10 % всех берёз были посажены волонтёрами.

а) Сколько берёз в парке?

б) Сколько берёз посадили волонтёры?

в) Какой процент составляют берёзы, посаженные волонтёрами, от числа всех деревьев в парке?

Проверочная работа № 3

1 В различных банках были открыты вклады на год. В таблице представлены данные о суммах вкладов и начислениях в конце года по каждому вкладу.

Под какую процентную ставку был открыт каждый вклад? В каком банке наиболее выгодно открыть вклад на год?

2 Сравните:  

а) 20 % от 100 и 5 % от 1000;  

б) 50 % от 300 000 и 150 % от 20 000;  

в) 10 % от 5,6 и 0,1 % от 560.

3 Найдите число, если:  

а) 23 % его равны 138;  

б) 0,17 % его равны 5,1;  

в) 5,6 % его равны 28;  

г) * 43 % его равны \(22 \frac{1}{21}\).

4 Найдите величину, если 3,8 % от неё равны:  

а) 15 км 200 м;  

б) 1 ч 54 мин.

Проверочная работа № 1

1. Перевод десятичной дроби в проценты:
а) \(0{,}3 \times 100 = 30\%\)
б) \(5{,}4 \times 100 = 540\%\)
в) \(0{,}324 \times 100 = 32{,}4\%\)

2. Перевод процентов в десятичную дробь:
а) \(4\% = \frac{4}{100} = 0{,}04\)
б) \(246\% = \frac{246}{100} = 2{,}46\)
в) \(7{,}3\% = \frac{7{,}3}{100} = 0{,}073\)

3. Верны утверждения:
а) 1 мм составляет 1 % от 1 дм, потому что \(1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}\), тогда \(\frac{1}{100} \times 100 = 1\%\)
б) неверно, так как \(1 \text{ км} = 1000 \text{ м}\), тогда \(\frac{1}{1000} \times 100 = 0{,}1\%\)
в) верно, так как \(1 \text{ м}^2 = 10\,000 \text{ см}^2\), тогда \(\frac{100}{10\,000} \times 100 = 1\%\)
г) верно, так как \(1 \text{ га} = 100 \text{ а}\), тогда \(\frac{1}{100} \times 100 = 1\%\)
д) неверно, так как \(1 \text{ дм}^2 = 10\,000 \text{ мм}^2\), тогда \(\frac{1}{10\,000} \times 100 = 0{,}01\%\)
е) неверно, так как \(1 \text{ м}^3 = 1\,000\,000 \text{ см}^3\), тогда \(\frac{1}{1\,000\,000} \times 100 = 0{,}0001\%\)

4.
а) Масса первого отломленного кусочка: \(100 \times 0{,}1 = 10 \text{ г}\)
б) Масса второго отломленного кусочка: \((100 — 10) \times 0{,}1 = 90 \times 0{,}1 = 9 \text{ г}\)
в) Всего отломили: \(\frac{10 + 9}{100} \times 100 = \frac{19}{100} \times 100 = 19\%\)

Проверочная работа № 2

1. а) \(3\% = 0,03\), \(15 \cdot 0,03 = 0,45\).

б) \(0,12\% = 0,0012\), \(4 \cdot 0,0012 = 0,0048\).

в) \(130\% = 1,3\), \(4,5 \cdot 1,3 = 5,85\).

г) \(25\% = 0,25\), \(3246 \cdot 0,25 = 811,5\) р.

д) \(0,6\% = 0,006\), \(20 \cdot 0,006 = 0,12\) кг = 120 г.

е) \(4\% = 0,04\), \(2\) ч \(15\) мин = \(120 + 15 = 135\) мин, \(135 \cdot 0,04 = 5,4\) мин.

2. \(3\% = 0,03\).

\(15 : 0,03 = 500\) человек.

Ответ: 500 человек.

3. \(30\% = 0,3\), \(10\% = 0,1\).

а) \(2400 \cdot 0,3 = 720\) берёз.

б) \(720 \cdot 0,1 = 72\) берёзы.

в) \(\frac{72}{2400} \cdot 100 = 3\%\).

Ответ: а) 720 берёз; б) 72 берёзы; в) 3 %.

Проверочная работа № 3

1. Процентные ставки для вкладов:

«Первый банк»: \( \frac{1755}{39000} \times 100 = 4{,}5\% \)

«Хороший банк»: \( \frac{15750}{450000} \times 100 = 3{,}5\% \)

«Надёжный банк»: \( \frac{4680}{120000} \times 100 = 3{,}9\% \)

«Солидный банк»: \( \frac{111000}{3000000} \times 100 = 3{,}7\% \)

Наиболее выгодно открыть вклад в «Первом банке» с процентной ставкой 4,5 %.

2. Сравнение:

а) \(20\% \text{ от } 100 = 20\), \(5\% \text{ от } 1000 = 50\), значит \(20 < 50\).

б) \(50\% \text{ от } 300000 = 150000\), \(150\% \text{ от } 20000 = 30000\), значит \(150000 > 30000\).

в) \(10\% \text{ от } 5{,}6 = 0{,}56\), \(0{,}1\% \text{ от } 560 = 0{,}56\), равны.

3. Найти число:

а) \(23\% = 0{,}23 \Rightarrow \text{число} = \frac{138}{0{,}23} = 600\).

б) \(0{,}17\% = 0{,}0017 \Rightarrow \text{число} = \frac{5{,}1}{0{,}0017} = 3000\).

в) \(5{,}6\% = 0{,}056 \Rightarrow \text{число} = \frac{28}{0{,}056} = 500\).

г) \(43\% = 0{,}43\), \(22 \frac{1}{21} = \frac{463}{21}\),

число \(= \frac{\frac{463}{21}}{0{,}43} = \frac{463}{21} \times \frac{100}{43} = \frac{46300}{903} = 51{,}4 \approx 51{,}4\).

4. Найти величину:

\(3{,}8\% = 0{,}038\).

а) \(15\,200 \text{ м} \Rightarrow \text{величина} = \frac{15200}{0{,}038} = 400000 \text{ м} = 400 \text{ км}\).

б) \(1 \text{ ч } 54 \text{ мин} = 114 \text{ мин}\),

величина \(= \frac{114}{0{,}038} = 3000 \text{ мин} = 50 \text{ ч}\).

Проверочная работа № 1

1. Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно умножить это число на 100, так как процент — это сотая часть целого. Например, если у нас есть число 0,3, это значит 3 десятых. Умножая 0,3 на 100, мы фактически переводим его в сотые доли, то есть в проценты. Получаем \(0{,}3 \times 100 = 30\%\). Это значит, что 0,3 — это 30 процентов от целого. Аналогично, для числа 5,4, умножая на 100, получаем \(5{,}4 \times 100 = 540\%\), что означает, что 5,4 — это 540 процентов, то есть более чем в 5 раз больше целого. Для числа 0,324 умножение на 100 даёт \(0{,}324 \times 100 = 32{,}4\%\), что показывает, что 0,324 — это 32,4 процента.

2. Чтобы перевести проценты обратно в десятичную дробь, нужно число процентов разделить на 100. Это связано с тем, что процент — это часть от 100, и деление на 100 возвращает нас к исходной дробной части. Например, 4 процента — это 4 сотых, то есть \(4\% = \frac{4}{100} = 0{,}04\). Аналогично, 246 процентов — это \(246\% = \frac{246}{100} = 2{,}46\), то есть значение больше единицы. Для 7,3 процентов вычисляем \(7{,}3\% = \frac{7{,}3}{100} = 0{,}073\), что означает, что 7,3 процента — это 0,073 в десятичной форме.

3. Рассмотрим утверждения о том, какие доли составляют 1 % от различных величин.
а) 1 миллиметр составляет 1 % от 1 дециметра, так как 1 дм равен 100 мм. Тогда доля 1 мм от 1 дм равна \(\frac{1}{100}\). Умножая на 100 для перевода в проценты, получаем \(\frac{1}{100} \times 100 = 1\%\). Значит, утверждение верно.
б) 1 метр не составляет 1 % от 1 километра, так как 1 км равен 1000 м. Доля 1 метра от километра — \(\frac{1}{1000}\). Умножая на 100, получаем \(\frac{1}{1000} \times 100 = 0{,}1\%\), что меньше 1 %, значит утверждение неверно.
в) 100 квадратных сантиметров составляют 1 % от 1 квадратного метра, так как 1 м² равен 10 000 см². Доля 100 см² от 1 м² равна \(\frac{100}{10\,000}\). Умножаем на 100: \(\frac{100}{10\,000} \times 100 = 1\%\), утверждение верно.
г) 1 ар составляет 1 % от 1 гектара, так как 1 га равен 100 арам. Доля 1 а от 1 га равна \(\frac{1}{100}\). Умножая на 100, получаем \(\frac{1}{100} \times 100 = 1\%\), утверждение верно.
д) 1 квадратный миллиметр не составляет 1 % от 1 квадратного дециметра, так как 1 дм² равен 10 000 мм². Доля 1 мм² от 1 дм² равна \(\frac{1}{10\,000}\). Умножая на 100, получаем \(\frac{1}{10\,000} \times 100 = 0{,}01\%\), что значительно меньше 1 %, значит утверждение неверно.
е) 1 кубический сантиметр не составляет 1 % от 1 кубического метра, так как 1 м³ равен 1 000 000 см³. Доля 1 см³ от 1 м³ равна \(\frac{1}{1\,000\,000}\). Умножая на 100, получаем \(\frac{1}{1\,000\,000} \times 100 = 0{,}0001\%\), что намного меньше 1 %, утверждение неверно.

4. Масса плитки шоколада изначально 100 г. Сначала отломили 10 % от всей плитки. Чтобы найти массу первого кусочка, нужно вычислить 10 % от 100 г, то есть \(100 \times 0{,}1 = 10\) г. Это масса первого отломленного кусочка. После этого осталось \(100 — 10 = 90\) г шоколада. Второй кусочек отломили уже от оставшейся части, и его масса — 10 % от 90 г. Вычисляем \(90 \times 0{,}1 = 9\) г — масса второго отломленного кусочка. Чтобы узнать, сколько всего процентов шоколадки отломили, нужно сложить массы отломанных кусочков и выразить их как процент от исходной массы: \(\frac{10 + 9}{100} \times 100 = \frac{19}{100} \times 100 = 19\%\). Значит, всего отломили 19 % шоколадки.

Проверочная работа № 2

1. а) Чтобы найти 3 процента от числа 15, сначала нужно перевести проценты в десятичную дробь. Для этого 3% делим на 100, получается \(3\% = \frac{3}{100} = 0,03\). Далее умножаем это значение на 15, то есть \(15 \cdot 0,03 = 0,45\). Это и есть искомое число — 3% от 15 равно 0,45.

б) Аналогично для 0,12% от 4 сначала переводим 0,12% в десятичное число: \(0,12\% = \frac{0,12}{100} = 0,0012\). Теперь умножаем это на 4: \(4 \cdot 0,0012 = 0,0048\). Таким образом, 0,12% от 4 равно 0,0048.

в) В случае с 130% от 4,5 проценты больше 100%, поэтому сначала переводим 130% в десятичную дробь: \(130\% = \frac{130}{100} = 1,3\). Затем умножаем на 4,5: \(4,5 \cdot 1,3 = 5,85\). Значит 130% от 4,5 равно 5,85.

г) Для вычисления 25% от суммы 3246 рублей переводим 25% в десятичную дробь: \(25\% = \frac{25}{100} = 0,25\). Умножаем 3246 на 0,25: \(3246 \cdot 0,25 = 811,5\). Это значит, что 25% от 3246 рублей составляют 811,5 рублей.

д) Чтобы найти 0,6% от 20 кг, сначала переводим 0,6% в десятичное число: \(0,6\% = \frac{0,6}{100} = 0,006\). Умножаем 20 на 0,006: \(20 \cdot 0,006 = 0,12\) кг. Так как 1 кг = 1000 г, то \(0,12 \cdot 1000 = 120\) г. Значит 0,6% от 20 кг равно 120 граммам.

е) Для вычисления 4% от 2 часов 15 минут сначала переводим время в минуты: \(2\) часа = \(120\) минут, добавляем 15 минут, итого \(120 + 15 = 135\) минут. Переводим 4% в десятичное число: \(4\% = \frac{4}{100} = 0,04\). Умножаем 135 на 0,04: \(135 \cdot 0,04 = 5,4\) минут. Значит 4% от 2 часов 15 минут — это 5,4 минуты.

2. Дано, что 3% всех зрителей в кинотеатре составляют 15 человек. Чтобы найти общее количество зрителей, нужно 15 разделить на 3%, то есть на 0,03: \(15 : 0,03 = 500\). Это значит, что всего в кинотеатре было 500 человек.

3. В парке всего 2400 деревьев. Сначала нужно узнать, сколько из них берёз, если они составляют 30% от всех деревьев. Переводим 30% в десятичное число: \(30\% = \frac{30}{100} = 0,3\). Умножаем общее количество деревьев на 0,3: \(2400 \cdot 0,3 = 720\). Значит в парке 720 берёз.

Далее известно, что 10% всех берёз были посажены волонтёрами. Переводим 10% в десятичную дробь: \(10\% = \frac{10}{100} = 0,1\). Умножаем количество берёз на 0,1: \(720 \cdot 0,1 = 72\). Значит волонтёры посадили 72 берёзы.

Чтобы найти, какой процент от всех деревьев в парке составляют берёзы, посаженные волонтёрами, делим количество посаженных волонтёрами берёз на общее число деревьев и умножаем на 100: \(\frac{72}{2400} \cdot 100 = 3\%\). Значит 3% всех деревьев в парке — это берёзы, посаженные волонтёрами.

Проверочная работа № 3

1. Для каждого банка необходимо вычислить процентную ставку, под которую был открыт вклад. Процентная ставка — это отношение суммы начисленных процентов к сумме вклада, выраженное в процентах. Для этого нужно разделить сумму начисленных процентов на сумму вклада и умножить на 100. Например, для «Первого банка» вычисляем: \( \frac{1755}{39000} \times 100 \). Делим 1755 на 39000, получаем 0{,}045, умножаем на 100 — это 4{,}5\%. Аналогично для остальных банков: «Хороший банк» — \( \frac{15750}{450000} \times 100 = 3{,}5\% \), «Надёжный банк» — \( \frac{4680}{120000} \times 100 = 3{,}9\% \), «Солидный банк» — \( \frac{111000}{3000000} \times 100 = 3{,}7\% \).

После вычисления процентных ставок становится понятно, что самая высокая ставка у «Первого банка» — 4{,}5\%. Это значит, что вклад в этом банке принесёт наибольший доход за год. Остальные банки предлагают меньшие ставки: 3{,}5\%, 3{,}9\% и 3{,}7\%, соответственно. Следовательно, если цель — максимизировать доход от вклада, выгоднее всего открыть вклад именно в «Первом банке».

Таким образом, анализируя все данные, можно сделать вывод, что наиболее выгодный вклад на год — в «Первом банке» с процентной ставкой 4{,}5\%. Это означает, что за каждый вложенный рубль банк начислит 4{,}5 копеек дохода. Остальные банки предлагают меньшую доходность, поэтому выбор очевиден.

2. Для сравнения величин нужно вычислить конкретные значения процентов от данных чисел. В пункте а) вычисляем \(20\%\) от 100: \(0{,}2 \times 100 = 20\). Далее вычисляем \(5\%\) от 1000: \(0{,}05 \times 1000 = 50\). Сравнивая 20 и 50, видим, что 20 меньше, значит \(20\%\) от 100 меньше, чем \(5\%\) от 1000.

В пункте б) вычисляем \(50\%\) от 300000: \(0{,}5 \times 300000 = 150000\), и \(150\%\) от 20000: \(1{,}5 \times 20000 = 30000\). Сравнивая 150000 и 30000, видно, что 150000 больше, следовательно \(50\%\) от 300000 больше, чем \(150\%\) от 20000.

В пункте в) вычисляем \(10\%\) от 5{,}6: \(0{,}1 \times 5{,}6 = 0{,}56\), и \(0{,}1\%\) от 560: \(0{,}001 \times 560 = 0{,}56\). Значения равны, значит \(10\%\) от 5{,}6 равно \(0{,}1\%\) от 560.

3. Чтобы найти число по известному значению его процента, нужно разделить это значение на соответствующую дробную форму процента. В пункте а) \(23\%\) — это \(0{,}23\). Если \(23\%\) числа равны 138, то число равно \( \frac{138}{0{,}23} = 600 \). В пункте б) \(0{,}17\%\) — это \(0{,}0017\). Если \(0{,}17\%\) числа равны 5{,}1, то число равно \( \frac{5{,}1}{0{,}0017} = 3000 \).

В пункте в) \(5{,}6\%\) — это \(0{,}056\). Если \(5{,}6\%\) числа равны 28, то число равно \( \frac{28}{0{,}056} = 500 \). В пункте г) \(43\%\) — это \(0{,}43\), а число задано дробью \(22 \frac{1}{21} = \frac{463}{21}\). Тогда число равно \( \frac{\frac{463}{21}}{0{,}43} = \frac{463}{21} \times \frac{100}{43} = \frac{46300}{903} \approx 51{,}3 \).

4. Для нахождения величины по известному значению её процента нужно разделить это значение на дробное выражение процента. Процент \(3{,}8\%\) равен \(0{,}038\). В пункте а) длина равна \(15\,200\) м (15 км 200 м). Тогда величина равна \( \frac{15200}{0{,}038} = 400000 \) м, что равно 400 км.

В пункте б) время \(1\) час \(54\) минуты — это \(60 + 54 = 114\) минут. Величина равна \( \frac{114}{0{,}038} = 3000 \) минут. Переводим в часы: \( \frac{3000}{60} = 50 \) часов.