ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Проверьте себя стр.19 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

1. Найдите среднее арифметическое чисел:
а) 5, 4, 1, 0, 9, 3, 1, 0, 0, 5;
б) 10, 34, 65, 48, 96;
в) 4,9; 5,1; 5; 4,8; 5,2;
г) 20,1; 100,6; 21; 20,5; 105,8.

2. Одно число равно 6,4. Чему равно другое число, если среднее арифметическое этих двух чисел равно 3,25?

3. Среднее арифметическое двух чисел равно 146. Найдите эти числа, если одно число больше другого на 22.

4. Велосипедист ехал 6 мин в гору, преодолев 1,2 км, затем он проехал 5,3 км по велосипедной дорожке, затратив на этот участок дороги 12 мин. По лесной тропинке протяжённостью 2,3 км он ехал 15 мин. С какой средней скоростью ехал велосипедист? Ответ запишите в км/ч.

5* а) Среднее арифметическое трёх последовательных натуральных чисел равно 21. Найдите эти три числа.
б) Сформулируйте правило для нахождения среднего арифметического трёх последовательных натуральных чисел.

1. а) Среднее арифметическое равно сумме чисел, делённой на их количество:
\( \frac{5 + 4 + 1 + 0 + 9 + 3 + 1 + 0 + 0 + 5}{10} = \frac{28}{10} = 2{,}8 \).

б)
\( \frac{10 + 34 + 65 + 48 + 96}{5} = \frac{253}{5} = 50{,}6 \).

в)
\( \frac{4{,}9 + 5{,}1 + 5 + 4{,}8 + 5{,}2}{5} = \frac{25}{5} = 5 \).

г)
\( \frac{20{,}1 + 100{,}6 + 21 + 20{,}5 + 105{,}8}{5} = \frac{268}{5} = 53{,}6 \).

2. Пусть второе число равно \( x \). Среднее арифметическое двух чисел равно \( 3{,}25 \), первое число — 6,4:
\( \frac{6{,}4 + x}{2} = 3{,}25 \).
Решаем:
\( 6{,}4 + x = 6{,}5 \),
\( x = 6{,}5 — 6{,}4 = 0{,}1 \).

3. Пусть меньшее число равно \( x \), тогда большее — \( x + 22 \). Среднее арифметическое равно 146:
\( \frac{x + (x + 22)}{2} = 146 \).
Решаем:
\( 2x + 22 = 292 \),
\( 2x = 270 \),
\( x = 135 \) — меньшее число,
\( x + 22 = 157 \) — большее число.

4. Общий путь:
\( 1{,}2 + 5{,}3 + 2{,}3 = 8{,}8 \) км.
Общее время:
\( 6 + 12 + 15 = 33 \) мин = \( \frac{33}{60} = 0{,}55 \) ч.
Средняя скорость:
\( \frac{8{,}8}{0{,}55} = 16 \) км/ч.

5. а) Пусть первое число \( a \), тогда второе \( a + 1 \), третье \( a + 2 \). Среднее арифметическое равно 21:
\( \frac{a + (a + 1) + (a + 2)}{3} = 21 \).
Решаем:
\( \frac{3a + 3}{3} = 21 \),
\( 3a + 3 = 63 \),
\( 3a = 60 \),
\( a = 20 \),
Второе число: \( 21 \),
Третье число: \( 22 \).

б) Среднее арифметическое трёх последовательных натуральных чисел равно среднему из них, то есть второму числу, так как они идут подряд и равномерно распределены.

1. Среднее арифметическое — это показатель, который показывает среднее значение набора чисел. Чтобы его найти, нужно сначала сложить все числа из набора, а затем полученную сумму разделить на количество чисел. В первом случае у нас есть числа: 5, 4, 1, 0, 9, 3, 1, 0, 0, 5. Сначала сложим их: \( 5 + 4 + 1 + 0 + 9 + 3 + 1 + 0 + 0 + 5 = 28 \). Количество чисел равно 10, потому что мы складываем десять слагаемых. Теперь делим сумму на количество: \( \frac{28}{10} = 2{,}8 \). Значит, среднее арифметическое этих чисел равно \( 2{,}8 \).

Во втором примере числа: 10, 34, 65, 48, 96. Сложим их: \( 10 + 34 + 65 + 48 + 96 = 253 \). Количество чисел — 5. Теперь делим сумму на количество: \( \frac{253}{5} = 50{,}6 \). Это и есть среднее арифметическое данного набора чисел.

В третьем и четвёртом примерах принцип тот же. В третьем примере числа с десятичными дробями: 4,9; 5,1; 5; 4,8; 5,2. Их сумма равна \( 4{,}9 + 5{,}1 + 5 + 4{,}8 + 5{,}2 = 25 \). Делим на количество чисел 5: \( \frac{25}{5} = 5 \). В четвёртом примере числа: 20,1; 100,6; 21; 20,5; 105,8. Их сумма равна \( 20{,}1 + 100{,}6 + 21 + 20{,}5 + 105{,}8 = 268 \). Делим сумму на 5: \( \frac{268}{5} = 53{,}6 \).

2. Дано, что среднее арифметическое двух чисел равно \( 3{,}25 \), а одно из чисел равно \( 6{,}4 \). Чтобы найти второе число, обозначим его как \( x \). По определению среднего арифметического сумма чисел делится на их количество, то есть:
\( \frac{6{,}4 + x}{2} = 3{,}25 \).
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
\( 6{,}4 + x = 6{,}5 \).
Теперь выразим \( x \):
\( x = 6{,}5 — 6{,}4 = 0{,}1 \).
Таким образом, второе число равно \( 0{,}1 \).

3. Пусть меньшее число равно \( x \), тогда большее число на 22 больше, то есть \( x + 22 \). Среднее арифметическое двух чисел равно \( 146 \), значит:
\( \frac{x + (x + 22)}{2} = 146 \).
Сложим числитель:
\( \frac{2x + 22}{2} = 146 \).
Умножим обе части на 2:
\( 2x + 22 = 292 \).
Вычтем 22 из обеих частей:
\( 2x = 270 \).
Разделим обе части на 2:
\( x = 135 \).
Это меньшее число. Большее число:
\( 135 + 22 = 157 \).

4. Для вычисления средней скорости велосипедиста нужно знать общий путь и общее время. Сначала сложим все пройденные расстояния:
\( 1{,}2 + 5{,}3 + 2{,}3 = 8{,}8 \) км.
Далее сложим время в минутах:
\( 6 + 12 + 15 = 33 \) минуты.
Переведём минуты в часы, так как скорость нужна в км/ч:
\( \frac{33}{60} = 0{,}55 \) часа.
Теперь средняя скорость равна отношению пути к времени:
\( \frac{8{,}8}{0{,}55} = 16 \) км/ч.

5. а) Пусть три последовательных натуральных числа — это \( a \), \( a + 1 \), \( a + 2 \). Среднее арифметическое равно 21, значит:
\( \frac{a + (a + 1) + (a + 2)}{3} = 21 \).
Сложим числитель:
\( \frac{3a + 3}{3} = 21 \).
Упростим:
\( a + 1 = 21 \).
Выразим \( a \):
\( a = 20 \).
Тогда второе число:
\( 20 + 1 = 21 \),
третье число:
\( 20 + 2 = 22 \).

б) Среднее арифметическое трёх последовательных натуральных чисел равно среднему из них, то есть второму числу. Это происходит потому, что последовательные числа расположены равномерно, и сумма первого и третьего чисел равна удвоенному второму числу. Поэтому среднее арифметическое даёт значение среднего числа в последовательности.