ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Проверьте себя стр.153 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Проверочная работа № 1
Выполните следующие задания, округлив число \(\pi\) до целых.
1 Найдите радиус окружности, если её диаметр равен 15 мм.
2 Найдите диаметр окружности, если её радиус равен 12,2 дм.
3 Найдите длину окружности, если её диаметр равен 6,5 см.
4 Найдите радиус окружности, если её длина равна 159 м.
5 Найдите диаметр окружности, если её длина равна 258 дм.
6 Найдите площадь круга, если его радиус равен 7 см.
7 Найдите площадь круга, если его диаметр равен 5 м.
Проверочная работа № 2
К Новому году ребята решили сделать открытку со снеговиком. Для этого необходимо вырезать из картона 3 круглые заготовки, у которых радиусы равны: 5 см, 3 см и 1,5 см. Каждую заготовку нужно покрыть художественным глиттером (блёстками) и обклеить по контуру блестящим шнуром.
1 Для расчёта материалов определите длину окружности и площадь каждой заготовки и заполните таблицу. Принять \(\pi=3{,}14\).
| Заготовка | Радиус \(r\), см | Длина окружности \(C\), см | Площадь круга \(S\), см\(^2\) |
|---|---|---|---|
| I круг | 5 | ||
| II круг | |||
| III круг |
2 Сколько сантиметров шнура понадобится для открытки?
3 Рассчитайте, сколько потребуется баночек с глиттером, если одной баночки хватает на 20 см\(^2\) поверхности.
Проверочная работа № 1
No 1:
Решение: Так как \(d = 2r\), то \(r = d : 2 = 15 : 2 = 7,5\) (мм). Ответ: \(r = 7,5\) мм.
No 2:
Решение: Так как \(d = 2r\), то \(d = 2 \cdot 12,2 = 24,4\) (дм). Ответ: \(d = 24,4\) дм.
No 3:
Решение: Так как \(C = \pi d\), где \(\pi \approx 3\), то \(C = 3 \cdot 6,5 = 19,5\) (см). Ответ: \(C = 19,5\) см.
No 4:
Решение: Так как \(C = 2\pi r\), где \(\pi \approx 3\), то \(r = C : 2\pi = 159 : (2 \cdot 3) = 159 : 6 = 26,5\) (м). Ответ: \(r = 26,5\) м.
No 5:
Решение: Так как \(C = \pi d\), где \(\pi \approx 3\), то \(d = C : \pi = 258 : 3 = 86\) (дм). Ответ: \(d = 86\) дм.
No 6:
Решение: Так как \(S = \pi r^2\), где \(\pi \approx 3\), то \(S = 3 \cdot 7^2 = 3 \cdot 49 = 147\) (см²). Ответ: \(S = 147\) см².
No 7:
Решение: Так как \(S = \pi r^2\), где \(\pi \approx 3\) и \(d = 2r\), то \(r = d : 2 = 5 : 2 = 2,5\) (м); \(S = 3 \cdot 2,5^2 = 3 \cdot 6,25 = 18,75\) (м²). Ответ: \(S = 18,75\) м².
Проверочная работа № 2
№1. Заполним таблицу, используя значение π = 3.14:
| Круг | Радиус, см | Длина окружности, см | Площадь, см² |
|---|---|---|---|
| I | 5 | \(2 \cdot \pi \cdot 5 = 31.4\) | \(\pi \cdot 5^2 = 78.5\) |
| II | 3 | \(2 \cdot \pi \cdot 3 = 18.84\) | \(\pi \cdot 3^2 = 28.26\) |
| III | 1.5 | \(2 \cdot \pi \cdot 1.5 = 9.42\) | \(\pi \cdot 1.5^2 = 7.065\) |
I круг: C = \(2 \cdot \pi \cdot 5 = 31.4\) см, S = \(\pi \cdot 5^2 = 78.5\) см²
II круг: C = \(2 \cdot \pi \cdot 3 = 18.84\) см, S = \(\pi \cdot 3^2 = 28.26\) см²
III круг: C = \(2 \cdot \pi \cdot 1.5 = 9.42\) см, S = \(\pi \cdot 1.5^2 = 7.065\) см²
№2. Для открытки понадобится: \(31.4 + 18.84 + 9.42 = 59.66\) см.
Ответ: 59.66 см.
№3. 1) Площадь трех кругов: \(78.5 + 28.26 + 7.065 = 113.825\) см²
2) Количество баночек с глиттером: \(113.825 \div 20 \approx 5.69\), округляем до 6 баночек.
Ответ: 6 баночек.
Проверочная работа № 1
No 1:
Решение: Задано, что диаметр окружности \(d = 2r\), где \(r\) — радиус окружности. Для нахождения радиуса \(r\) необходимо разделить диаметр \(d\) на 2: \(r = d : 2 = 15 : 2 = 7,5\) (мм). Таким образом, ответ: \(r = 7,5\) мм.
No 2:
Решение: Аналогично предыдущей задаче, диаметр \(d\) равен \(2r\), где \(r\) — радиус окружности. Для нахождения диаметра \(d\) необходимо умножить радиус \(r\) на 2: \(d = 2 \cdot 12,2 = 24,4\) (дм). Следовательно, ответ: \(d = 24,4\) дм.
No 3:
Решение: Дано, что длина окружности \(C\) равна \(\pi d\), где \(\pi \approx 3\). Для нахождения длины окружности \(C\) необходимо умножить диаметр \(d\) на \(\pi\): \(C = \pi d = 3 \cdot 6,5 = 19,5\) (см). Таким образом, ответ: \(C = 19,5\) см.
No 4:
Решение: Задано, что длина окружности \(C\) равна \(2\pi r\), где \(\pi \approx 3\). Для нахождения радиуса \(r\) необходимо разделить длину окружности \(C\) на \(2\pi\): \(r = C : 2\pi = 159 : (2 \cdot 3) = 159 : 6 = 26,5\) (м). Следовательно, ответ: \(r = 26,5\) м.
No 5:
Решение: Аналогично задаче No 3, длина окружности \(C\) равна \(\pi d\), где \(\pi \approx 3\). Для нахождения диаметра \(d\) необходимо разделить длину окружности \(C\) на \(\pi\): \(d = C : \pi = 258 : 3 = 86\) (дм). Таким образом, ответ: \(d = 86\) дм.
No 6:
Решение: Задано, что площадь окружности \(S\) равна \(\pi r^2\), где \(\pi \approx 3\). Для нахождения площади \(S\) необходимо возвести радиус \(r\) в квадрат и умножить на \(\pi\): \(S = \pi r^2 = 3 \cdot 7^2 = 3 \cdot 49 = 147\) (см²). Следовательно, ответ: \(S = 147\) см².
No 7:
Решение: Аналогично предыдущей задаче, площадь окружности \(S\) равна \(\pi r^2\), где \(\pi \approx 3\). Кроме того, дано, что диаметр \(d\) равен \(2r\). Для нахождения радиуса \(r\) необходимо разделить диаметр \(d\) на 2: \(r = d : 2 = 5 : 2 = 2,5\) (м). Затем, для нахождения площади \(S\) необходимо возвести радиус \(r\) в квадрат и умножить на \(\pi\): \(S = \pi r^2 = 3 \cdot 2,5^2 = 3 \cdot 6,25 = 18,75\) (м²). Таким образом, ответ: \(S = 18,75\) м².
Проверочная работа № 2
№1. Заполним таблицу, используя значение π = 3.14:
| Круг | Радиус, см | Длина окружности, см | Площадь, см² |
|---|---|---|---|
| I | 5 | \(2 \cdot \pi \cdot 5 = 31.4\) | \(\pi \cdot 5^2 = 78.5\) |
| II | 3 | \(2 \cdot \pi \cdot 3 = 18.84\) | \(\pi \cdot 3^2 = 28.26\) |
| III | 1.5 | \(2 \cdot \pi \cdot 1.5 = 9.42\) | \(\pi \cdot 1.5^2 = 7.065\) |
Для I круга, с радиусом \(r = 5\) см, длина окружности вычисляется как \(C = 2 \cdot \pi \cdot r = 2 \cdot 3.14 \cdot 5 = 31.4\) см, а площадь круга как \(S = \pi \cdot r^2 = 3.14 \cdot 5^2 = 78.5\) см².
Для II круга, с радиусом \(r = 3\) см, длина окружности составляет \(C = 2 \cdot \pi \cdot r = 2 \cdot 3.14 \cdot 3 = 18.84\) см, а площадь круга \(S = \pi \cdot r^2 = 3.14 \cdot 3^2 = 28.26\) см².
Для III круга, с радиусом \(r = 1.5\) см, длина окружности равна \(C = 2 \cdot \pi \cdot r = 2 \cdot 3.14 \cdot 1.5 = 9.42\) см, а площадь круга \(S = \pi \cdot r^2 = 3.14 \cdot 1.5^2 = 7.065\) см².
№2. Для открытки понадобится сумма длин окружностей всех трех кругов: \(31.4 + 18.84 + 9.42 = 59.66\) см.
Ответ: 59.66 см.
№3. 1) Площадь трех кругов вычисляется как сумма их индивидуальных площадей: \(78.5 + 28.26 + 7.065 = 113.825\) см².
2) Количество баночек с глиттером, необходимых для этой площади, рассчитывается как \(113.825 \div 20 \approx 5.69\), округляем до 6 баночек.
Ответ: 6 баночек.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!