ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Проверьте себя стр.139 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Проверочная работа
1 В проекте «Особый взгляд на Золотое кольцо» созданы тактильные бронзовые модели архитектурных объектов Золотого кольца для людей с нарушением зрения. Модель выполнена в масштабе 1 : 100. Какова высота архитектурного объекта, если высота модели 57 см?
2 Бронтозавр — огромный динозавр с длинной шеей — достигал в высоту 5 м, а в длину 22 м. Определите высоту и длину модели этого динозавра, выполненной в масштабе 1 : 1000.
3 Заполните таблицу.

4 На плане длина прямоугольного участка равна 26,1 см, а ширина — 11,3 см. Найдите площадь участка, если план выполнен в масштабе \( \frac{1}{300} \). Ответ дайте в квадратных метрах.

1. Обозначим высоту объекта \(x\). Из пропорции масштаба \(57 : x = 1 : 100\) получаем \(x = 57 \cdot 100 = 5700\) см, что равно \(57\) м. Значит, высота объекта 57 м.

2. Высота модели динозавра \(x\) связана с реальной высотой 5 м масштабом \(1 : 1000\), значит \(x = 5 \cdot \frac{1}{1000} = 0,005\) м или 5 мм. Длина модели \(y = 22 \cdot \frac{1}{1000} = 0,022\) м или 22 мм.

3. Таблица:

4. Длина участка: \(26,1 \cdot 300 = 7830\) см = 78,3 м.
Ширина: \(11,3 \cdot 300 = 3390\) см = 33,9 м.
Площадь: \(78,3 \cdot 33,9 = 2654,37\) м².

1. Для определения высоты архитектурного объекта обозначим высоту буквой \(x\) в сантиметрах. Из условия известно, что высота модели равна 57 см, а масштаб модели равен 1 : 100. Это значит, что отношение высоты модели к высоте объекта равно масштабу, то есть \(57 : x = 1 : 100\).

Чтобы найти \(x\), нужно решить пропорцию. Приравняем отношения: \( \frac{57}{x} = \frac{1}{100} \). Перемножая крест-накрест, получаем \(57 \cdot 100 = x \cdot 1\), откуда \(x = 5700\) см. Переведём сантиметры в метры, разделив на 100: \(5700 : 100 = 57\) м. Таким образом, высота архитектурного объекта равна 57 метрам.

Ответ: 57 м.

2. Чтобы найти высоту модели динозавра, обозначим её буквой \(x\) (в метрах). Из условия известно, что высота настоящего динозавра 5 м, а масштаб модели 1 : 1000. Составим пропорцию: \(x : 5 = 1 : 1000\). Это означает, что отношение высоты модели к высоте настоящего животного равно масштабу.

Решаем уравнение: \( \frac{x}{5} = \frac{1}{1000} \), откуда \(x = 5 \cdot \frac{1}{1000} = 0,005\) м. Переведём метры в сантиметры: \(0,005 \times 100 = 0,5\) см, а затем в миллиметры: \(0,5 \times 10 = 5\) мм. Значит, высота модели динозавра составляет 5 мм.

Для длины модели обозначим её буквой \(y\) (в метрах). Длина настоящего динозавра равна 22 м, масштаб тот же — 1 : 1000. Составим пропорцию: \(y : 22 = 1 : 1000\). Решаем: \( \frac{y}{22} = \frac{1}{1000} \), откуда \(y = 22 \cdot \frac{1}{1000} = 0,022\) м. Переводим в сантиметры: \(0,022 \times 100 = 2,2\) см, и в миллиметры: \(2,2 \times 10 = 22\) мм.

Ответ: высота модели 5 мм, длина модели 22 мм.

3. Заполним таблицу, используя формулы для масштаба и расстояний. Масштаб — это отношение расстояния на карте к расстоянию на местности, выраженное в одинаковых единицах (обычно в сантиметрах).

Для каждой пары значений расстояний на карте и на местности вычислим масштаб:
— Первый случай: расстояние на карте 3 см, на местности 0,3 км. Переведём 0,3 км в см: \(0,3 \times 100000 = 30000\) см. Масштаб равен \( \frac{3}{30000} = \frac{1}{10000} \).
— Второй случай: расстояния 450000 см на карте и 450000 км на местности. Переведём 450000 км в см: \(450000 \times 100000 = 45000000000\) см. Масштаб: \( \frac{450000}{45000000000} = \frac{1}{100000} \).
— Третий случай: 6,5 см на карте и 1 300 000 км на местности. Переведём 1 300 000 км в см: \(1 300 000 \times 100000 = 1 300 000 000 000\) см. Масштаб: \( \frac{6,5}{1 300 000 000 000} = \frac{1}{20000000000} \).
— Четвёртый случай: 0,5 см на карте и 250 000 км на местности. Переводим 250 000 км в см: \(250 000 \times 100000 = 25 000 000 000\) см. Масштаб: \( \frac{0,5}{25 000 000 000} = \frac{1}{50000000000} \).
— Пятый случай: расстояние на карте 7,2 см, масштаб 1 : 50000. Чтобы найти расстояние на местности \(x\), составим пропорцию: \(7,2 : x = 1 : 50000\). Решаем: \(x = 7,2 \times 50000 = 360000\) см = 3600 м = 3,6 км.

4. Для вычисления реальных размеров участка по карте используем масштаб 1 : 300. Длина участка на карте 26,1 см, ширина 11,3 см.

Длина в реальности: \(26,1 \times 300 = 7830\) см. Переведём в метры: \(7830 : 100 = 78,3\) м. Ширина: \(11,3 \times 300 = 3390\) см = 33,9 м.

Площадь участка равна произведению длины на ширину: \(78,3 \times 33,9 = 2654,37\) м². Это площадь реального участка, вычисленная по карте с заданным масштабом.