ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Проверьте себя стр.129 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Проверочная работа
Рассмотрите пропорцию \(6,72 : 3,2 = x : \frac{1}{2}\) и выполните для неё следующие задания:
1 Запишите крайние члены пропорции.
2 Запишите средние члены пропорции.
3 Найдите неизвестный член пропорции. Каким свойством пропорции вы воспользовались?
4 Составьте ещё несколько пропорций, переставляя её члены.
5* Допишите задачу так, чтобы она решалась с помощью исходной пропорции: «Улитка проползла 6 м 72 см за 3,2 ч …»

1. Дана пропорция: \(6,72 : 3,2 = x : \frac{1}{2}\). Крайние члены этой пропорции: \(6,72\) и \(\frac{1}{2}\).

2. Дана пропорция: \(6,72 : 3,2 = x : \frac{1}{2}\). Средние члены этой пропорции: \(3,2\) и \(x\).

3. Воспользуемся основным свойством пропорции и найдём неизвестный член \(x\):
\(3,2 \cdot x = 6,72 \cdot \frac{1}{2}\)
\(3,2x = 6,72 \cdot 0,5\)
\(3,2x = 3,36\)
\(x = \frac{3,36}{3,2} = 1,05\).

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

4. Другие пропорции, равносильные исходной:
\(6,72 : x = 3,2 : \frac{1}{2}\);
\(\frac{1}{2} : x = 3,2 : 6,72\);
\(\frac{1}{2} : 3,2 = x : 6,72\).

5. Задача: Улитка проползла 6 м 72 см за 3,2 ч. Какое расстояние она преодолеет за \(\frac{1}{2}\) ч при той же скорости?
Ответ: \(x = 1,05\) м.

1. Рассмотрим данную пропорцию: \(6,72 : 3,2 = x : \frac{1}{2}\). Здесь пропорция означает, что отношение числа 6,72 к числу 3,2 равно отношению неизвестного числа \(x\) к дроби \(\frac{1}{2}\). В пропорции крайними членами называются первые и последние числа, то есть в нашем случае это \(6,72\) и \(\frac{1}{2}\). Эти члены находятся на концах пропорции, и их произведение играет важную роль для решения задачи.

2. Средними членами пропорции называют два числа, которые находятся посередине пропорции, то есть второе и третье. В нашем примере средние члены — это \(3,2\) и \(x\). Знание, какие члены являются крайними, а какие средними, помогает применять основное свойство пропорции, которое гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов. Это свойство позволяет найти неизвестное значение \(x\).

3. Для нахождения \(x\) используем равенство произведений: \(3,2 \cdot x = 6,72 \cdot \frac{1}{2}\). Сначала умножаем \(6,72\) на \(\frac{1}{2}\), получаем \(6,72 \cdot 0,5 = 3,36\). Теперь уравнение выглядит как \(3,2x = 3,36\). Чтобы найти \(x\), нужно обе части уравнения разделить на 3,2: \(x = \frac{3,36}{3,2}\). Деление даёт результат \(x = 1,05\). Таким образом, мы нашли неизвестный член пропорции.

4. Из исходной пропорции можно получить и другие равносильные пропорции, переставляя члены в соответствии с правилами пропорций. Например, \(6,72 : x = 3,2 : \frac{1}{2}\), \(\frac{1}{2} : x = 3,2 : 6,72\), \(\frac{1}{2} : 3,2 = x : 6,72\). Все эти пропорции эквивалентны исходной и могут быть использованы для решения задач, если удобнее работать с другими отношениями.

5. Задача: улитка проползла 6 метров 72 сантиметра за 3,2 часа. Нужно узнать, какое расстояние она преодолеет за \(\frac{1}{2}\) часа, если скорость останется той же. Решение задачи сводится к применению пропорции, где расстояния и время соотносятся прямо пропорционально. Мы нашли, что за полчаса улитка пройдет \(1,05\) метра, что подтверждает правильность решения и использование основного свойства пропорций.