ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Проверьте себя стр.110 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Проверочная работа

Сколько страниц нужно прочитать ученику, если:

1) 18 страниц составляют 15 % от нужного количества страниц;
2) \(\frac{2}{7}\) от нужного количества страниц составляют 40 страниц;
3) 110 страниц — это 1 \(\frac{2}{3}\) от нужного количества страниц;
4) 135 страниц составляют 0,9 нужного количества страниц;
5) прочитав 45 страниц, ученик прочитает пятую часть нужного количества страниц;
6) прочитав половину и ещё четверть нужного количества страниц, ученик прочитает 102 страницы?

1. Чтобы найти число по значению, соответствующему дроби, нужно это значение разделить на дробь.
Решение: \( 18 : 0{,}15 = 1800 : 15 = 120 \)
Ответ: 120 стр.

2. Решение:
\( 40 : \frac{2}{7} = 40 \cdot \frac{7}{2} = 20 \cdot 7 = 140 \)
Ответ: 140 стр.

3. Решение:
\( 110 : 1\frac{2}{3} = 110 : \frac{5}{3} = 110 \cdot \frac{3}{5} = 22 \cdot 3 = 66 \)
Ответ: 66 стр.

4. Решение:
\( 135 : 0{,}9 = 1350 : 9 = 150 \)
Ответ: 150 стр.

6. Решение:
1) \( \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \) (часть) — это 102 страницы.
2) \( 102 : \frac{3}{4} = 102 \cdot \frac{4}{3} = 34 \cdot 4 = 136 \)
Ответ: 136 стр.

1. Чтобы найти число, соответствующее значению данной дроби, необходимо разделить это значение на дробь. Это связано с тем, что если известно, какая часть числа равна определённому значению, то само число можно найти, разделив это значение на эту часть. В первом примере нам дано число 18 и дробь 0,15. Чтобы найти искомое число, нужно разделить 18 на 0,15. Для удобства деления умножим и делимое, и делитель на 100, чтобы избавиться от десятичных знаков: \(18 : 0{,}15 = 1800 : 15\). Теперь делим 1800 на 15, что даёт результат 120. Это означает, что 0,15 от числа равно 18, а само число равно 120.

2. Во втором примере рассматривается деление числа 40 на дробь \(\frac{2}{7}\). Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную, то есть на \(\frac{7}{2}\). Поэтому выражение \(40 : \frac{2}{7}\) преобразуется в \(40 \cdot \frac{7}{2}\). Далее вычисляем произведение: \(40 \cdot \frac{7}{2} = 20 \cdot 7 = 140\). Это значит, что если 40 — это \(\frac{2}{7}\) от числа, то всё число равно 140. Такой приём часто используется для нахождения полного значения по известной части.

3. В третьем примере число 110 делится на смешанное число \(1 \frac{2}{3}\). Сначала смешанное число переводим в неправильную дробь: \(1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3}\). Деление на дробь \(\frac{5}{3}\) заменяем умножением на обратную дробь \(\frac{3}{5}\). Таким образом, вычисление идёт как \(110 : \frac{5}{3} = 110 \cdot \frac{3}{5}\). Далее сокращаем: \(110 \cdot \frac{3}{5} = 22 \cdot 3 = 66\). Значит, 110 — это \(1 \frac{2}{3}\) часть числа, а само число равно 66.

4. В четвёртом примере делится число 135 на десятичную дробь 0,9. Чтобы упростить деление, умножаем и делимое, и делитель на 10, что даёт \(1350 : 9\). Деление 1350 на 9 даёт 150. Это значит, что если 135 — это 0,9 части числа, то всё число равно 150.

6. В шестом примере сначала складываются дроби \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{4}\). Для сложения приводим их к общему знаменателю: \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4}\), тогда сумма будет \(\frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\). Это означает, что часть книги, прочитанная учеником, составляет \(\frac{3}{4}\), что соответствует 102 страницам. Чтобы найти общее количество страниц, нужно 102 разделить на \(\frac{3}{4}\). Деление на дробь заменяем умножением на её обратную: \(102 : \frac{3}{4} = 102 \cdot \frac{4}{3}\). Вычисляем: \(102 \cdot \frac{4}{3} = 34 \cdot 4 = 136\). Значит, всего в книге 136 страниц.