ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Применяем математику Параграф 3 Номер 9 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Какие из брусков размером 50 × 40 × 50 см будут плавать в воде (плотность 1000 кг/м\(^3\)), а какие в бензине (плотность 710 кг/м\(^3\)), если они сделаны из: а) алюминия (масса 270 кг); б) меди (масса 890 кг); в) гранита (масса 260 кг); г) льда (масса 90 кг); д) сосны (масса 40 кг); е) пробки (масса 24 кг)?

а) брусок из алюминия не будет плавать ни в воде, ни в бензине, так как его плотность \( \frac{270}{0.1} = 2700 \) кг/м³ больше плотности воды и бензина.

б) брусок из меди не будет плавать ни в воде, ни в бензине, так как его плотность \( \frac{890}{0.1} = 8900 \) кг/м³ больше плотности воды и бензина.

в) брусок из гранита не будет плавать ни в воде, ни в бензине, так как его плотность \( \frac{260}{0.1} = 2600 \) кг/м³ больше плотности воды и бензина.

г) брусок изо льда будет плавать в воде, но не будет плавать в бензине, так как его плотность \( \frac{90}{0.1} = 900 \) кг/м³ меньше плотности воды, но больше плотности бензина.

д) брусок из сосны будет плавать и в воде, и в бензине, так как его плотность \( \frac{40}{0.1} = 400 \) кг/м³ меньше плотности воды и бензина.

е) брусок из пробки будет плавать и в воде, и в бензине, так как его плотность \( \frac{24}{0.1} = 240 \) кг/м³ меньше плотности воды и бензина.

а) Рассматривается брусок из алюминия. Его плотность равна \(2{,}7 \cdot 10^{3}\,\text{кг/м}^{3}\), что в записи на рисунке обозначено как \(270 \div 0{,}1 = 2700\,\text{кг/м}^{3}\). Плотность воды примерно \(1000\,\text{кг/м}^{3}\), а плотность бензина примерно \(700\,\text{кг/м}^{3}\). Так как плотность алюминия значительно больше плотности и воды, и бензина, то сила тяжести, действующая на брусок, превышает максимальную возможную выталкивающую силу Архимеда в этих жидкостях. Условие плавания тела в жидкости: тело плавает, если его плотность меньше плотности жидкости, то есть \(\rho_{\text{тела}} < \rho_{\text{жидкости}}\). В данном случае \(\rho_{\text{алюминия}} > \rho_{\text{воды}}\) и одновременно \(\rho_{\text{алюминия}} > \rho_{\text{бензина}}\). Следовательно, брусок из алюминия не будет плавать ни в воде, ни в бензине, он будет тонуть в обеих жидкостях.

б) Теперь анализируется брусок из меди. Ее плотность по условию равна \(8{,}9 \cdot 10^{3}\,\text{кг/м}^{3}\), что на рисунке записано как \(890 \div 0{,}1 = 8900\,\text{кг/м}^{3}\). Сравним: плотность меди намного больше плотности воды \(1000\,\text{кг/м}^{3}\) и еще в большей степени превосходит плотность бензина около \(700\,\text{кг/м}^{3}\). Следовательно, сила тяжести, действующая на медный брусок, гораздо больше выталкивающей силы, которую может создать вода или бензин при полном погружении этого бруска. Условие плавания опять нарушено, поскольку \(\rho_{\text{меди}} \gg \rho_{\text{воды}}\) и \(\rho_{\text{меди}} \gg \rho_{\text{бензина}}\). Поэтому брусок из меди также не будет плавать ни в воде, ни в бензине и будет тонуть в обеих средах полностью, занимая положение на дне сосуда.

в) В данном пункте рассматривается брусок из гранита. Из изображения видно, что его плотность берут равной \(2{,}6 \cdot 10^{3}\,\text{кг/м}^{3}\), то есть \(260 \div 0{,}1 = 2600\,\text{кг/м}^{3}\). Это значение снова значительно превышает плотность воды \(1000\,\text{кг/м}^{3}\), а также плотность бензина примерно \(700\,\text{кг/м}^{3}\). Поскольку для плавания необходимо, чтобы \(\rho_{\text{гранита}} < \rho_{\text{жидкости}}\), а в действительности \(\rho_{\text{гранита}} > \rho_{\text{воды}}\) и \(\rho_{\text{гранита}} > \rho_{\text{бензина}}\), условие плавания не выполняется ни в одной из двух жидкостей. Это означает, что гранитный брусок, будучи опущенным в воду или бензин, будет тонуть, пока не достигнет дна, и не сможет удерживаться на поверхности.

г) Здесь рассматривается брусок изо льда. На рисунке указана его плотность \(0{,}9 \cdot 10^{3}\,\text{кг/м}^{3}\), что обозначено как \(90 \div 0{,}1 = 900\,\text{кг/м}^{3}\). Сравним с плотностью воды: \(\rho_{\text{воды}} \approx 1000\,\text{кг/м}^{3}\). Получаем, что \(\rho_{\text{льда}} < \rho_{\text{воды}}\), поэтому в воде выполняется условие плавания, и брусок льда будет плавать, частично погружаясь, как обычный кусок льда в стакане воды. Однако плотность бензина меньше: \(\rho_{\text{бензина}} \approx 700\,\text{кг/м}^{3}\). В этом случае наоборот \(\rho_{\text{льда}} > \rho_{\text{бензина}}\), а значит выталкивающая сила бензина окажется недостаточной, чтобы уравновесить вес ледяного бруска. Следовательно, в бензине лёд плавать не будет: он будет тонуть, хотя и с меньшей скоростью, чем более плотные материалы.

д) В этом пункте рассматривается брусок из сосны. На рисунке указана его плотность \(0{,}4 \cdot 10^{3}\,\text{кг/м}^{3}\), что записано как \(40 \div 0{,}1 = 400\,\text{кг/м}^{3}\). Сравним это значение с плотностью воды \(1000\,\text{кг/м}^{3}\): выполняется неравенство \(\rho_{\text{сосны}} < \rho_{\text{воды}}\). Следовательно, в воде такой брусок будет уверенно плавать, значительная часть его объёма останется над поверхностью, поскольку выталкивающая сила легко может уравновесить его вес. Кроме того, плотность бензина около \(700\,\text{кг/м}^{3}\) тоже больше плотности сосны: \(\rho_{\text{сосны}} < \rho_{\text{бензина}}\). Это означает, что и в бензине условие плавания выполняется. Таким образом, брусок из сосны будет плавать и в воде, и в бензине, занимая устойчивое положение на поверхности обеих жидкостей. е) В последнем пункте рассматривается брусок из пробки. Его плотность по рисунку равна \(0{,}24 \cdot 10^{3}\,\text{кг/м}^{3}\), то есть \(24 \div 0{,}1 = 240\,\text{кг/м}^{3}\). Это значение значительно меньше плотности воды: \(\rho_{\text{пробки}} \ll \rho_{\text{воды}} = 1000\,\text{кг/м}^{3}\), и также намного меньше плотности бензина, около \(700\,\text{кг/м}^{3}\). В обоих случаях выполняется условие \(\rho_{\text{пробки}} < \rho_{\text{жидкости}}\), поэтому выталкивающая сила и воды, и бензина будет легко уравновешивать вес пробкового бруска уже при небольшом погружении. Это приводит к тому, что брусок из пробки будет хорошо плавать и в воде, и в бензине, причём над поверхностью жидкости будет находиться ещё большая часть его объёма по сравнению с бруском из сосны.