ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Применяем математику Параграф 3 Номер 7 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

При передаче (рис. 3.57) ведущий шкив диаметром 20 см сделал 40 оборотов. Сколько оборотов сделает ведомый шкив радиус которого равен: а) 2 см; б) 3 см? Найдите передаточное соотношение в каждом случае.

а) Если \(r = 2\) см, то \(d = 2 \cdot 2 = 4\) см.
1) Длина ведущего шкива: \(3 \cdot 20 = 60\) см.
2) За 40 оборотов шкив преодолеет: \(60 \cdot 40 = 2400\) см.
3) Длина ведомого шкива: \(3 \cdot 4 = 12\) см.
4) Ведомый шкив преодолеет 2400 см, если сделает: \( \frac{2400}{12} = 200 \) оборотов.
Передаточное соотношение равно: \( \frac{200}{40} = 5 : 1 \).

б) Если \(r = 3\) см, то \(d = 2 \cdot 3 = 6\) см.
1) За 40 оборотов ведущий шкив преодолеет 2400 см.
2) Длина ведомого шкива: \(3 \cdot 6 = 18\) см.
3) Ведомый шкив преодолеет 2400 см, если сделает: \( \frac{2400}{18} = 133,33 \) оборота, что соответствует 134 оборотам.
Передаточное соотношение равно: \( \frac{134}{40} = 3,35 : 1 \), что соответствует \( \frac{67}{20} \).

а) Если \(r = 2\) см, то \(d = 2 \cdot 2 = 4\) см. Это означает, что диаметр ведомого шкива в 2 раза больше радиуса, т.е. \(d = 2r\). Длина ведущего шкива равна \(3 \cdot 20 = 60\) см, что означает, что он совершает 40 оборотов за определенное время. За 40 оборотов шкив преодолеет расстояние \(60 \cdot 40 = 2400\) см. Длина ведомого шкива равна \(3 \cdot 4 = 12\) см. Ведомый шкив преодолеет 2400 см, если сделает \(\frac{2400}{12} = 200\) оборотов. Передаточное соотношение равно \(\frac{200}{40} = 5 : 1\), что означает, что ведомый шкив совершает 5 оборотов при одном обороте ведущего шкива.

При расчете передаточного соотношения используется формула \(\frac{n_2}{n_1} = \frac{d_1}{d_2}\), где \(n_1\) и \(n_2\) — количество оборотов ведущего и ведомого шкивов, а \(d_1\) и \(d_2\) — их диаметры. В данном случае \(n_1 = 40\), \(d_1 = 60\) см, \(d_2 = 12\) см. Подставив эти значения в формулу, получим \(\frac{200}{40} = \frac{60}{12} = 5 : 1\). Это означает, что передаточное соотношение шкивов равно 5 : 1, т.е. ведомый шкив совершает 5 оборотов при одном обороте ведущего шкива.

б) Если \(r = 3\) см, то \(d = 2 \cdot 3 = 6\) см. Это означает, что диаметр ведомого шкива в 2 раза больше радиуса, т.е. \(d = 2r\). За 40 оборотов ведущий шкив преодолеет 2400 см. Длина ведомого шкива равна \(3 \cdot 6 = 18\) см. Ведомый шкив преодолеет 2400 см, если сделает \(\frac{2400}{18} = 133,33\) оборота, что соответствует 134 оборотам. Передаточное соотношение равно \(\frac{134}{40} = 3,35 : 1\), что соответствует \(\frac{67}{20}\). Это означает, что передаточное соотношение шкивов равно 3,35 : 1, т.е. ведомый шкив совершает 3,35 оборота при одном обороте ведущего шкива.

В таблице ниже приведены результаты расчетов для обоих случаев:

Из таблицы видно, что передаточное соотношение зависит от диаметра ведомого шкива и количества оборотов ведущего шкива. При увеличении диаметра ведомого шкива передаточное соотношение уменьшается.

Расчеты показывают, что передаточное соотношение можно выразить через диаметры шкивов как \(\frac{d_1}{d_2}\). Это означает, что передаточное соотношение зависит только от геометрических параметров шкивов и не зависит от их скорости или количества оборотов. Это свойство передаточных шкивов используется в различных механизмах и устройствах для передачи вращения и изменения скорости вращения.

Таким образом, передаточное соотношение шкивов можно рассчитать по формуле \(\frac{n_2}{n_1} = \frac{d_1}{d_2}\), где \(n_1\) и \(n_2\) — количество оборотов ведущего и ведомого шкивов, а \(d_1\) и \(d_2\) — их диаметры. Этот расчет позволяет определить передаточное соотношение шкивов и спроектировать механизмы и устройства с заданными характеристиками.

Передаточное соотношение шкивов является важным параметром в механических системах, поскольку оно определяет соотношение между скоростями вращения ведущего и ведомого шкивов. Зная передаточное соотношение, можно рассчитать скорость вращения ведомого шкива, если известна скорость вращения ведущего шкива. Это позволяет оптимизировать работу механических систем и обеспечить необходимые характеристики скорости и крутящего момента.

В заключении, расчет передаточного соотношения шкивов является важным этапом в проектировании механических систем. Он позволяет определить соотношение между скоростями вращения ведущего и ведомого шкивов и спроектировать механизмы и устройства с заданными характеристиками. Передаточное соотношение шкивов можно рассчитать по формуле \(\frac{n_2}{n_1} = \frac{d_1}{d_2}\), где \(n_1\) и \(n_2\) — количество оборотов ведущего и ведомого шкивов, а \(d_1\) и \(d_2\) — их диаметры.