ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Применяем математику Параграф 3 Номер 12 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Два спортсмена должны пробежать один круг по соседним дорожкам стадиона, форма которого — прямоугольник с двумя примыкающими полукругами, у которых диаметр равен 40 м. Ширина дорожек 2 м. Какое расстояние должно быть между ними на старте, чтобы компенсировать разность длин дорожек, по которым они бегут?
а) Если один спортсмен (а) бежит ближе к внутреннему краю, а другой (b) — ближе к внешнему краю, то длина их дистанций будет отличаться на длину окружности (внешняя длина окружности минус внутренняя длина окружности).
б) Диаметр внутренней окружности: 40 — 2 * 2 = 36 (м).
в) Расстояние между ними на старте должно быть: (40 — 36) = 4 (м), следовательно, расстояние между ними на старте должно быть 3 * 4 = 12 (м).
а) Если один спортсмен (а) бежит ближе к внутреннему краю, а другой (b) — ближе к внешнему краю, то длина их дистанций будет отличаться на длину окружности (внешняя длина окружности минус внутренняя длина окружности). Это связано с тем, что длина окружности определяется формулой \(C = 2 \pi r\), где \(r\) — радиус окружности. Следовательно, разница в длинах окружностей будет равна \(2 \pi r_{внешний} — 2 \pi r_{внутренний}\), что упрощается до \(2 \pi (r_{внешний} — r_{внутренний})\).
б) Диаметр внутренней окружности: 40 — 2 * 2 = 36 (м). Это означает, что радиус внутренней окружности равен \( \frac{36}{2} = 18 \) метров. Радиус внешней окружности можно найти аналогичным образом, он равен \( \frac{40}{2} = 20 \) метров. Используя эти значения, мы можем рассчитать длину окружностей. Длина внутренней окружности равна \(2 \pi \times 18\), а длина внешней окружности равна \(2 \pi \times 20\).
в) Расстояние между ними на старте должно быть: (40 — 36) = 4 (м), следовательно, расстояние между ними на старте должно быть 3 * 4 = 12 (м). Это связано с тем, что разница в радиусах окружностей равна 20 — 18 = 2 метра, а длина дистанции, на которую они бегут, равна 40 метров. Используя формулу \(S = \pi r^2\), можно рассчитать площадь круга, но в данном случае нам нужна длина окружности. Разница в длинах окружностей равна \(2 \pi (20 — 18)\), что упрощается до \(2 \pi \times 2 = 4 \pi\) метров. Поскольку они бегут 3 круга, расстояние между ними на старте должно быть 3 раза больше разницы в радиусах, что равно 3 * 4 = 12 метров. Таким образом, спортсмены должны начинать бежать на расстоянии 12 метров друг от друга, чтобы их дистанции были равны.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!