ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Применяем математику Параграф 2 Номер 16 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Длина маршрутной тропы на гору Малое Седло в Кисловодске равна 5,4 км. Подняться на гору можно разными способами:
1) пройти по тропе пешком;
2) подняться в вагончике канатной дороги, который едет \(\frac{1}{16}\) ч. Затем пройти оставшиеся 2 км.
Рассчитайте время различных вариантов похода, если обычно средняя скорость восхождения на гору составляет 1,5 км/ч, а спуска — в два с половиной раза больше. При этом не забудьте добавить время на то, чтобы поесть, полюбоваться чудесными видами природы и отдохнуть.

Скорость спуска с горы: \(1{,}5 \cdot 2{,}5 = 3{,}75\) км/ч.

1) Если пешком, то время:
\(\frac{5{,}4}{1{,}5} + \frac{5{,}4}{3{,}75} = 3{,}6 + 1{,}44 = 5{,}04\) ч.

2) Если в вагончике канатной дороги, то время:
\(2 \cdot \frac{1}{16} + \frac{2}{1{,}5} + \frac{2}{3{,}75} = \frac{1}{8} + \frac{20}{15} + \frac{200}{375} = \frac{1}{8} + \frac{4}{3} + \frac{8}{15} = \frac{15}{120} + \frac{160}{120} + \frac{64}{120} =\)
\(= \frac{239}{120} = 1 \frac{119}{120} \approx 3\) ч.

Если еще ждать вагончик, максимум времени:
\(3 + \frac{2}{4} = 3 + 0{,}5 = 3{,}5\) ч.

Вывод: подняться в вагончике канатной дороги на гору Малое Седло будет быстрее.

Скорость спуска с горы рассчитывается как произведение двух чисел: 1,5 и 2,5, что даёт значение \(1{,}5 \cdot 2{,}5 = 3{,}75\) км/ч. Это означает, что спуск с горы происходит со скоростью 3,75 километров в час.

1) Рассмотрим случай, когда человек спускается пешком. Для этого нужно вычислить время, которое потребуется на преодоление двух участков пути. Первый участок длиной 5,4 км человек проходит со скоростью 1,5 км/ч, а второй участок той же длины — со скоростью 3,75 км/ч. Время прохождения каждого участка находится по формуле \(t = \frac{s}{v}\), где \(s\) — расстояние, а \(v\) — скорость. Таким образом, время для первого участка равно \(\frac{5{,}4}{1{,}5} = 3{,}6\) часов, а для второго — \(\frac{5{,}4}{3{,}75} = 1{,}44\) часа. Суммируя оба значения, получаем общее время спуска пешком: \(3{,}6 + 1{,}44 = 5{,}04\) часа.

2) Теперь рассмотрим вариант, когда подъем и спуск происходят в вагончике канатной дороги. Время будет складываться из нескольких частей: время ожидания вагончика, время подъема и время спуска. Время ожидания равно \(2 \cdot \frac{1}{16} = \frac{1}{8}\) часа. Время подъема рассчитывается как \(\frac{2}{1{,}5} = \frac{20}{15}\) часа, а время спуска — как \(\frac{2}{3{,}75} = \frac{200}{375}\) часа. Приводим дроби к общему знаменателю и складываем: \(\frac{1}{8} + \frac{20}{15} + \frac{200}{375} = \frac{15}{120} + \frac{160}{120} + \frac{64}{120} = \frac{239}{120} = 1 \frac{119}{120} \approx 3\) часа.

Если добавить время ожидания следующего вагончика, то максимальное время увеличится на \(\frac{2}{4} = 0{,}5\) часа, и общее время станет \(3 + 0{,}5 = 3{,}5\) часа.

Таким образом, подъем и спуск в вагончике канатной дороги занимают меньше времени, чем пешком, и равны примерно 3–3,5 часа, что делает этот способ более быстрым по сравнению с пешим маршрутом, который занимает около 5 часов.