ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Применяем математику Параграф 2 Номер 15 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

К табунщику пришли три казака покупать лошадей. «Хорошо, я вам продам лошадей, — сказал табунщик, — первому продам я полтабуна и ещё половину лошади, второму — половину оставшихся лошадей и ещё пол-лошади, третий также получит половину оставшихся лошадей с полулошадью. Себе же оставлю только 5 лошадей». Удивились казаки, как это табунщик будет делить лошадей на части. Но после некоторых размышлений они успокоились, и сделка состоялась. Сколько лошадей продал табунщик каждому из казаков?

Пусть всего было \(x\) лошадей.

1) После продажи второму казаку осталось \(5 + \frac{1}{2} = 5\frac{1}{2}\) лошадей (половина остатка).

2) Значит, остаток после продажи второму казаку равен \(5\frac{1}{2} \cdot 2 = \frac{11}{2} \cdot 2 = 11\) лошадей.

3) Третьему казаку продано \(11 — 5 = 6\) лошадей.

4) После продажи первому казаку половина остатка равна \(11 + \frac{1}{2} = 11\frac{1}{2}\) лошадей.

5) Остаток после продажи первому казаку: \(11\frac{1}{2} \cdot 2 = \frac{23}{2} \cdot 2 = 23\) лошади.

6) Второму казаку продано \(23 — 11 = 12\) лошадей.

7) Половина всего табуна: \(23 + \frac{1}{2} = 23\frac{1}{2}\) лошадей.

8) Всего лошадей было: \(23\frac{1}{2} \cdot 2 = \frac{47}{2} \cdot 2 = 47\) лошадей.

9) Первому казаку продано: \(47 — 23 = 24\) лошади.

Ответ: первому казаку — 24 лошади; второму — 12 лошадей; третьему — 6 лошадей.

1) Начнём с того, что табунщик сначала продал второму казаку половину остатка табуна. Если после продажи половина остатка равна \(5 + \frac{1}{2} = 5\frac{1}{2}\) лошадей, это означает, что оставшаяся половина равна именно этому числу. Чтобы найти весь остаток после продажи второму казаку, нужно умножить эту половину на 2, то есть \(5\frac{1}{2} \cdot 2 = \frac{11}{2} \cdot 2 = 11\) лошадей. Это количество лошадей осталось у табунщика после первой продажи.

2) Далее табунщик продал третьему казаку 5 лошадей, и тогда остаток уменьшился с 11 до \(11 — 5 = 6\) лошадей. Это число показывает, сколько лошадей осталось после продажи третьему казаку. Теперь посмотрим на продажи первому казаку. После продажи первому казаку половина остатка равна \(11 + \frac{1}{2} = 11\frac{1}{2}\) лошадей. Значит, весь остаток после продажи первому казаку будет в два раза больше, то есть \(11\frac{1}{2} \cdot 2 = \frac{23}{2} \cdot 2 = 23\) лошади. Это количество лошадей осталось у табунщика после второй продажи.

3) Теперь определим, сколько лошадей продано второму казаку. Из остатка после первой продажи (23 лошади) вычитаем остаток после второй продажи (11 лошадей), получаем \(23 — 11 = 12\) лошадей, которые были проданы второму казаку. Чтобы узнать общее количество лошадей в табуне, нужно прибавить половину всего табуна к уже известному остатку: \(23 + \frac{1}{2} = 23\frac{1}{2}\). Умножая это число на 2, получаем общее количество лошадей \(23\frac{1}{2} \cdot 2 = \frac{47}{2} \cdot 2 = 47\). Наконец, количество лошадей, проданных первому казаку, вычисляется как разница между всем табуном и остатком после первой продажи: \(47 — 23 = 24\) лошади.

Ответ: первому казаку продано 24 лошади; второму — 12 лошадей; третьему — 6 лошадей.