ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Применяем математику Параграф 2 Номер 12 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Надпись на гробнице знаменитого древнего математика Диофанта составлена в виде математической задачи.
Путник! Здесь прах погребён Диофанта. И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни. Часть шестую его представляло прекрасное детство. Двенадцатая часть протекла ещё жизни — покрылся пухом тогда подбородок. Седьмую в бездетном браке провёл Диофант. Прошло пятилетие; он был осчастливлен рожденьем прекрасного первенца сына. Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравнению с отцом. И в печали глубокой старец земного удела конец восприял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился. Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть восприял Диофант?
Пусть Диофант прожил \( x \) лет.
Детство длилось \( \frac{1}{6}x \), юность — \( \frac{1}{12}x \), брак — \( \frac{1}{7}x \), после брака 5 лет, сын прожил \( \frac{1}{2}x \), затем прошло ещё 4 года.
Составляем уравнение:
\( \frac{1}{6}x + \frac{1}{12}x + \frac{1}{7}x + 5 + \frac{1}{2}x + 4 = x \).
Умножаем на 84:
\( 14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336 = 84x \).
Складываем:
\( 75x + 756 = 84x \).
Переносим:
\( 84x — 75x = 756 \),
\( 9x = 756 \),
\( x = \frac{756}{9} = 84 \).
Ответ: 84 года.
Пусть продолжительность жизни Диофанта равна \( x \) лет. Согласно условию, детство длилось \( \frac{1}{6}x \) лет, то есть шестая часть всей жизни. После детства наступила юность, которая продолжалась \( \frac{1}{12}x \) лет, это двенадцатая часть жизни. Следующий период — брак, который длился \( \frac{1}{7}x \) лет, то есть седьмая часть жизни. После этого прошло ещё 5 лет до рождения сына.
Сын прожил ровно половину жизни Диофанта, то есть \( \frac{1}{2}x \) лет. После смерти сына Диофант прожил ещё 4 года. Таким образом, сумма всех периодов жизни Диофанта равна его полной жизни \( x \). Запишем уравнение:
\( \frac{1}{6}x + \frac{1}{12}x + \frac{1}{7}x + 5 + \frac{1}{2}x + 4 = x \).
Чтобы избавиться от дробей, умножим всё уравнение на наименьшее общее кратное знаменателей 6, 12, 7 и 2, которое равно 84. Получим:
\( 84 \cdot \frac{1}{6}x + 84 \cdot \frac{1}{12}x + 84 \cdot \frac{1}{7}x + 84 \cdot 5 + 84 \cdot \frac{1}{2}x + 84 \cdot 4 = 84 \cdot x \),
что упрощается до
\( 14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336 = 84x \).
Сложим все члены с \( x \):
\( 14x + 7x + 12x + 42x = 75x \).
Теперь уравнение выглядит так:
\( 75x + 420 + 336 = 84x \).
Сложим числа:
\( 420 + 336 = 756 \),
получаем
\( 75x + 756 = 84x \).
Вычтем \( 75x \) из обеих частей уравнения:
\( 756 = 84x — 75x \),
то есть
\( 756 = 9x \).
Разделим обе части на 9:
\( x = \frac{756}{9} = 84 \).
Таким образом, Диофант прожил 84 года.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!