ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Применяем математику Параграф 2 Номер 1 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Петя может покрасить забор за 8 ч, а Миша — за 10 ч. Успеют ли они покрасить весь забор до тренировки, которая начнётся через 5 ч?
За 1 час Петя красит \(\frac{1}{8}\) часть забора, Миша — \(\frac{1}{10}\) часть.
Вместе за 1 час они покрасят: \(\frac{1}{8} + \frac{1}{10} = \frac{5}{40} + \frac{4}{40} = \frac{9}{40}\) часть забора.
За 5 часов они покрасят: \(5 \cdot \frac{9}{40} = \frac{45}{40} = 1 \frac{1}{8}\) части забора.
Так как \(1 \frac{1}{8} > 1\) (больше всего забора), мальчики успеют покрасить весь забор до тренировки.
Ответ: успеют.
1) За один час Петя может покрасить \(\frac{1}{8}\) часть всего забора. Это значит, что если весь забор разделить на 8 равных частей, то Петя за час покрасит ровно одну из этих частей. Аналогично, Миша за час красит \(\frac{1}{10}\) часть забора, то есть одну десятую часть работы. Эти данные показывают, какую часть забора каждый из них выполняет за одинаковый промежуток времени — один час.
2) Чтобы узнать, сколько часть забора они покрасят вместе за один час, нужно сложить их производительности. Сложение дробей с разными знаменателями требует приведения к общему знаменателю. Для дробей \(\frac{1}{8}\) и \(\frac{1}{10}\) общий знаменатель будет 40. Переведём дроби: \(\frac{1}{8} = \frac{5}{40}\), \(\frac{1}{10} = \frac{4}{40}\). Теперь складываем: \(\frac{5}{40} + \frac{4}{40} = \frac{9}{40}\). Это значит, что вместе за час они покрасят \(\frac{9}{40}\) часть забора.
3) Далее, чтобы узнать, сколько они покрасят за 5 часов, нужно умножить часть, которую они красят за 1 час, на 5: \(5 \cdot \frac{9}{40} = \frac{45}{40}\). Эта дробь неправильная, её можно представить как смешанное число: \(\frac{45}{40} = 1 \frac{5}{40} = 1 \frac{1}{8}\). Получается, что за 5 часов они покрасят больше, чем весь забор — целый забор и ещё \(\frac{1}{8}\) его части. Поскольку 1 целая часть — это весь забор, а они покрасят на \(\frac{1}{8}\) больше, значит они успеют покрасить весь забор до тренировки.
Ответ: успеют.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!