ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Применяем математику Параграф 1 Номер 5 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

В начале года тариф на электроэнергию составлял 1,47 р. за 1 КВт·ч. В середине года он увеличился на 15 %, а в конце года ещё на 5 %. Как вы считаете, увеличился ли тариф на 20 %; менее чем на 20 %; более чем на 20 %?

Начальный тариф: \(1{,}47\) р/кВт·ч.

После повышения на 15%: \(1{,}47\cdot(1+0{,}15)=1{,}6905\) р.

После дополнительного повышения на 5%: \(1{,}6905\cdot(1+0{,}05)=1{,}775025\) р.

Итоговый прирост: \(\frac{1{,}775025-1{,}47}{1{,}47}\cdot100\%\approx20{,}75\%\).

Ответ: более чем на 20%.

1) Исходный тариф равен \(1{,}47\) р/кВт·ч. Повышение на 15% означает умножение текущей цены на коэффициент роста \(1+0{,}15=1{,}15\). Поэтому при переходе к середине года считаем приращение и новую цену: приращение \(1{,}47\cdot0{,}15=0{,}2205\) р, а новая цена \(1{,}47+0{,}2205=1{,}6905\) р. Здесь важно понимать, что проценты начисляются на актуальную базу: сначала на исходную цену, затем на уже увеличенную цену.

2) Конец года добавляет ещё 5% к цене середины года, то есть снова умножаем на коэффициент роста \(1+0{,}05=1{,}05\). Приращение за второе повышение: \(1{,}6905\cdot0{,}05=0{,}084525\) р, а конечная цена: \(1{,}6905+0{,}084525=1{,}775025\) р. Обратите внимание, что эти 5% больше, чем 5% от начальной цены, потому что база для начисления выросла после первого повышения.

3) Общий прирост за год равен разности конечной и начальной цен: \(1{,}775025-1{,}47=0{,}305025\) р. Чтобы найти суммарный процент роста относительно исходной цены, делим прирост на начальную цену и умножаем на 100%: \(\frac{0{,}305025}{1{,}47}\cdot100\%=20{,}75\%\). Так как \(20{,}75\%>20\%\), итоговое изменение превышает 20%. Эквивалентно можно умножить коэффициенты роста: \(1{,}15\cdot1{,}05=1{,}2075\), что также даёт общий рост \(20{,}75\%\) из-за эффекта последовательно начисляемых процентов.

Ответ: более чем на 20%.