ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Применяем математику Параграф 1 Номер 2 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Банк начисляет вкладчику 6 % годовых ежегодно на всю сумму денег на вкладе. Вкладчик положил на счёт 30 000 р. и не снимал деньги со счёта в течение трёх лет и не брал процентные начисления. Сколько денег было на счёте вкладчика через год; через три года?

Проценты капитализируются ежегодно, ставка \(6\% = 0{,}06\).

Первый год: начисленные проценты \(30000 \cdot 0{,}06 = 1800\), сумма через год \(30000+1800=31800\) р.

Второй год: проценты \(31800 \cdot 0{,}06 = 1908\), сумма через два года \(31800+1908=33708\) р.

Третий год: проценты \(33708 \cdot 0{,}06 = 2022{,}48\), сумма через три года \(33708+2022{,}48=35730{,}48\) р.

Ответ: через год — \(31800\) р.; через три года — \(35730{,}48\) р.

1) Переводим процентную ставку в десятичную дробь для удобства вычислений: \(6\% = 0{,}06\). Это означает, что каждый год сумма на вкладе увеличивается на \(6\) частей от каждой \(100\) частей текущей суммы, то есть прибавляется доля \(0{,}06\) от того, что уже лежит на счёте в начале соответствующего года. Важно понимать, что проценты капитализируются: в следующий год проценты начисляются уже на увеличенную сумму, поэтому применяется последовательное умножение или пошаговое сложение процентов за каждый год.

2) Первый год. Исходный вклад \(30000\) р. Начисленные проценты за год: \(30000 \cdot 0{,}06 = 1800\) р. Так как проценты не снимаются, они прибавляются к вкладу: сумма на счёте через год \(30000 + 1800 = 31800\) р. Эквивалентно можно сказать, что итог за год равен умножению на множитель роста \(1+0{,}06=1{,}06\): \(30000 \cdot 1{,}06 = 31800\) р, что совпадает с поэтапным вычислением.

3) Второй год. На начало второго года на счёте уже \(31800\) р, и проценты начисляются именно на эту сумму. Проценты: \(31800 \cdot 0{,}06 = 1908\) р. Прибавляем их к сумме на начало года и получаем итог через два года: \(31800 + 1908 = 33708\) р. Та же идея через множитель роста: \(31800 \cdot 1{,}06 = 33708\) р. Заметим, что проценты второго года больше, чем первого, потому что база для начисления увеличилась.

4) Третий год. Теперь проценты считаются на \(33708\) р. Начисленные проценты: \(33708 \cdot 0{,}06 = 2022{,}48\) р. Прибавляем к сумме на начало третьего года и получаем итог через три года: \(33708 + 2022{,}48 = 35730{,}48\) р. Эквивалентно, за три года можно воспользоваться формулой сложных процентов: итог равен произведению начальной суммы на множитель роста в степени числа лет, то есть \(30000 \cdot (1{,}06)^{3} = 30000 \cdot 1{,}191016 = 35730{,}48\) р, что подтверждает пошаговые вычисления.

Ответ: через год — \(31800\) р.; через три года — \(35730{,}48\) р.