ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Применяем математику Параграф 2 Номер 9 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Бандероли отправляются массой от 100 г до 2 кг. Какую наименьшую сумму потребуется заплатить за отправку в лагерь наборов карандашей и наборов красок для рисования 17 детям? Масса набора красок для рисования равна \(\frac{5}{2}\) кг, а масса набора карандашей — \(\frac{1}{40}\) кг. Тарифы на отправку бандероли приведены в таблице справа.

Масса всех наборов:
\(17 \cdot \frac{2}{5} + 17 \cdot \frac{1}{40} = 17 \cdot \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{40}\right) = 17 \cdot \left(\frac{16}{40} + \frac{1}{40}\right) = 17 \cdot \frac{17}{40} = \frac{289}{40} =\)
\(= 7 \frac{9}{40} = 7 \frac{225}{1000} = 7 \text{ кг } 225 \text{ г} = 7225 \text{ г}.\)

В 7225 г полных 100 г:
\(7225 : 100 = 72\) раза и 25 г последующие.

Наименьшая сумма за отправку будет, если отправить простой бандеролью:
\(72 \cdot 48 + 25 \cdot 3{,}6 = 3456 + 90 = 3546 \text{ (руб)}.\)

Ответ: 3546 руб.

1) Для начала найдем массу всех наборов. Из условия известно, что масса одного набора состоит из двух частей: первая часть равна \( \frac{2}{5} \) кг, а вторая часть — \( \frac{1}{40} \) кг. Всего таких наборов 17 штук. Чтобы найти общую массу, нужно умножить количество наборов на сумму масс одной части:
\( 17 \cdot \frac{2}{5} + 17 \cdot \frac{1}{40} = 17 \cdot \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{40}\right) \).
Для удобства приводим дроби к общему знаменателю 40:
\( \frac{2}{5} = \frac{16}{40} \), значит сумма равна \( \frac{16}{40} + \frac{1}{40} = \frac{17}{40} \).
Тогда общая масса будет равна \( 17 \cdot \frac{17}{40} = \frac{289}{40} \) кг. Переведем это в смешанное число:
\( \frac{289}{40} = 7 \frac{9}{40} \) кг. Для более точного выражения дробь \( \frac{9}{40} \) можно представить в граммах, так как 1 кг = 1000 г:
\( \frac{9}{40} = \frac{225}{1000} \), то есть 225 г. Итого масса всех наборов равна 7 кг 225 г, или 7225 г.

2) Теперь определим, сколько полных 100-граммовых частей содержится в общей массе 7225 г. Для этого делим 7225 г на 100 г:
\( 7225 : 100 = 72 \) раза, и остается остаток 25 г. Это значит, что можно сформировать 72 полных части по 100 г и еще останется 25 г, которые не доходят до 100 г.

3) Для вычисления наименьшей суммы за отправку учитываем, что за каждую полную 100-граммовую часть плата составляет 48 рублей, а за оставшиеся 25 г — 3,6 рубля за грамм. Тогда общая стоимость будет:
\( 72 \cdot 48 + 25 \cdot 3{,}6 = 3456 + 90 = 3546 \) рублей.
Таким образом, минимальная сумма за отправку всех наборов простой бандеролью составляет 3546 рублей.