ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.96 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Золото имеет 41,5 % примесей. Сколько килограммов примесей содержится в 3,5 кг такого золота? Округлите ответ до десятых долей килограмма.

а) Любое число процентов можно записать в виде десятичной дроби, разделив число перед знаком % на 100.
Например, \(41{,}5\% = \frac{41{,}5}{100} = 0{,}415\).

б) Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь:
\(3{,}5 \cdot 0{,}415 = 1{,}4525\) кг примесей.

в) При умножении десятичных дробей умножаем как натуральные числа, а потом ставим запятую справа, учитывая сумму знаков после запятых в множителях.

г) Для округления десятичной дроби:
— если следующая цифра после нужного разряда 5 или больше, прибавляем 1 к округляемой цифре;
— если меньше 5 — оставляем цифру без изменения;
— все цифры после округляемой отбрасываем.

д) Округляем \(1{,}4525\) до одного знака после запятой:
следующая цифра 5, значит прибавляем 1, получаем \(1{,}5\) кг.

Ответ: \(1{,}5\) кг.

а) Процентное число можно представить в виде десятичной дроби, если разделить число, стоящее перед знаком %, на 100. Это связано с тем, что процент — это сотая часть целого. Например, если взять 41,5%, то для перевода в десятичную дробь нужно выполнить операцию \( \frac{41{,}5}{100} \). При делении на 100 запятая в числе сдвигается на два знака влево, поэтому \(41{,}5\% = 0{,}415\). Такой способ позволяет работать с процентами в виде удобных для вычислений чисел.

б) Чтобы найти часть числа, соответствующую определённому проценту, нужно умножить это число на десятичную дробь, полученную из процента. В нашем случае масса золота 3,5 кг, а примеси составляют 41,5%, то есть 0,415 от массы. Следовательно, количество примесей вычисляется как произведение \(3{,}5 \cdot 0{,}415\). При умножении десятичных дробей сначала умножаем числа без запятых, как натуральные: \(35 \times 415 = 14525\), а затем ставим запятую справа, учитывая суммарное количество знаков после запятых в исходных числах (в первом числе один знак, во втором два знака, всего три знака). Таким образом, результат будет \(1{,}4525\) кг примесей.

в) Для округления десятичной дроби применяем следующие правила: смотрим на цифру, стоящую сразу после разряда, до которого хотим округлить. Если эта цифра 5 или больше, то к округляемой цифре прибавляем 1, если меньше 5, оставляем её без изменений. Все цифры, стоящие правее округляемого разряда, отбрасываем. В нашем случае число \(1{,}4525\) округляем до одного знака после запятой. Следующая цифра после первого знака после запятой — 5, значит прибавляем 1 к цифре 4, получаем \(1{,}5\). Это и есть искомое количество примесей в килограммах.

Ответ: \(1{,}5\) кг.