ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.95 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

За 2,4 кг картофеля заплатили 86,4 р. Сколько можно купить картофеля на 126 р.?

а) Дано прямое пропорциональное отношение:
\(\frac{2,4}{x} = \frac{86,4}{126}\)

б) Перемножаем крест-накрест:
\(86,4x = 2,4 \cdot 126\)

в) Выражаем \(x\):
\(x = \frac{2,4 \cdot 126}{86,4} = \frac{24 \cdot 126}{864} = \frac{126}{36}\)

г) Считаем дробь:
\(x = 3,5\) (кг) — столько картофеля купили на 126 р.

Ответ: 3,5 кг.

а) Чтобы найти, сколько килограммов картофеля купили на 126 рублей, используем прямую пропорциональность. Это значит, что цена картофеля зависит прямо пропорционально от его массы. Если 2,4 кг стоят 86,4 рубля, то при цене 126 рублей масса будет \(x\) кг. Запишем пропорцию:
\(\frac{2,4}{x} = \frac{86,4}{126}\)
Здесь числитель и знаменатель слева — масса и цена первого варианта, справа — цена и масса второго варианта.

б) Чтобы найти \(x\), нужно решить уравнение, умножив крест-накрест:
\(86,4x = 2,4 \cdot 126\)
Это уравнение показывает, что произведение цены на массу в первом случае равно произведению цены на массу во втором случае. Далее вычислим правую часть:
\(2,4 \cdot 126 = 302,4\)

в) Теперь найдём \(x\), разделив обе части уравнения на 86,4:
\(x = \frac{2,4 \cdot 126}{86,4} = \frac{302,4}{86,4}\)
Для удобства упростим дробь, умножив числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
\(x = \frac{24 \cdot 126}{864}\)
Выполним сокращение:
\(x = \frac{126}{36}\)
Выполним деление:
\(x = 3,5\) кг.

Это значит, что на 126 рублей купили 3,5 килограмма картофеля.

Ответ: 3,5 кг.