ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.94 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Пять снегоуборочных машин почистили дорогу за 24 мин. За какое время почистят эту же дорогу 8 снегоуборочных машин?

Обратно пропорциональная зависимость.

а) \(\frac{5}{8} = \frac{x}{24}\)

б) \(8x = 5 \cdot 24\)

в) \(x = \frac{5 \cdot 24}{8}\)

г) \(x = 5 \cdot 3\)

д) \(x = 15\) (мин) — за такое время почистят дорогу 8 снегоуборочных машин.

Ответ: за 15 мин.

Обратно пропорциональная зависимость означает, что если количество машин увеличивается, то время, необходимое для очистки дороги, уменьшается. В данном случае, 5 машин чистят дорогу за 24 минуты, а нам нужно узнать, сколько времени потребуется 8 машинам для той же работы. Поскольку машины работают вместе и быстрее справляются с задачей при увеличении их количества, время и количество машин связаны обратной пропорцией.

а) Запишем отношение количества машин и времени: \(\frac{5}{8} = \frac{x}{24}\). Здесь 5 и 8 — количество машин, 24 и \(x\) — время в минутах. Поскольку время обратно пропорционально количеству машин, мы приравниваем отношение машин к обратному отношению времени.

б) Перемножим крест-накрест: \(8x = 5 \cdot 24\). Это уравнение позволяет найти неизвестное время \(x\), при котором 8 машин смогут очистить дорогу.

в) Выразим \(x\): \(x = \frac{5 \cdot 24}{8}\). Делим произведение на 8, чтобы получить точное значение времени.

г) Упростим выражение: \(x = 5 \cdot 3\), так как \(24 \div 8 = 3\).

д) Получаем конечный результат: \(x = 15\) минут. Это значит, что 8 снегоуборочных машин смогут очистить дорогу за 15 минут.

Ответ: за 15 мин.