ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.89 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:
а) \((3,4 + 4,3) : 9 (8,6 5,5) : 18\);
б) \(\left(4\frac{5}{6} 3\frac{1}{9}\right) : \frac{6}{11} \cdot \left(2\frac{1}{3} : \frac{12}{23}\right)\);
в) \(1 : 5 + 3,125 \cdot 0,8 (-1) : 12 + 2\frac{3}{5} : \frac{4}{5}\).

а) Считаем числитель: \(3,4 + 4,3 = 7,7\).
Считаем знаменатель: \(8,6 — 5,5 = 3,1\).
Подставляем в выражение:
\(
\frac{7,7 \cdot 3 \cdot \frac{4}{9}}{3,1 : \frac{9}{11}} = \frac{7,7 \cdot 3 \cdot \frac{4}{9}}{3,1 \cdot \frac{11}{9}}.
\)
Умножаем и сокращаем:
\(
= \frac{7,7 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 11}{9 \cdot 3,1 \cdot 9} = \frac{77 \cdot 31}{10 \cdot 9} : \frac{31 \cdot 11}{10 \cdot 9} = \frac{77 \cdot 31 \cdot 10 \cdot 9}{10 \cdot 9 \cdot 31 \cdot 11} = 7.
\)

б) Сначала упростим дроби:
\(
\frac{1}{9} : \frac{5}{18} = \frac{1 \cdot 18}{9 \cdot 5} = \frac{2}{5}.
\)
Вычисляем выражение в скобках:
\(
4 \frac{5}{6} — 4 \frac{1}{3} = 4 \frac{5}{6} — 4 \frac{2}{6} = \frac{2}{3} = \frac{2}{5} \cdot \frac{29}{31}.
\)
Делим на \(1 \frac{2}{29} = \frac{31}{29}\):
\(
\frac{2}{5} : \frac{31}{29} = \frac{2}{5} \cdot \frac{29}{31} = \frac{58}{155}.
\)
Подставляем в исходное выражение:
\(
\frac{2}{5} + 2,5 + 23 \cdot \frac{4}{5} = \frac{29}{10} : \frac{29}{2 \cdot 31} + 23 \cdot \frac{4}{5} = \frac{62}{10} + 23 \cdot \frac{4}{5} = 6,2 + 23,8 = 30.
\)

а)
Сначала внимательно вычислим числитель выражения. Складываем числа \(3,4\) и \(4,3\), получаем \(7,7\). Это важно, так как точность на этом этапе влияет на весь результат. Далее умножаем полученную сумму на число 3, затем на дробь \(\frac{4}{9}\). Таким образом, числитель принимает вид \(7,7 \cdot 3 \cdot \frac{4}{9}\).

Переходим к знаменателю. Вычитаем из \(8,6\) число \(5,5\), получаем \(3,1\). Далее знаменатель делится на дробь \(\frac{9}{11}\), что эквивалентно умножению на обратную дробь \(\frac{11}{9}\). Таким образом, знаменатель становится равен \(3,1 \cdot \frac{11}{9}\).

Теперь делим числитель на знаменатель: \(\frac{7,7 \cdot 3 \cdot \frac{4}{9}}{3,1 \cdot \frac{11}{9}}\). Чтобы упростить, умножаем числитель и знаменатель на 9, чтобы избавиться от дробей в знаменателе. Получаем \(\frac{7,7 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 11}{9 \cdot 3,1 \cdot 9}\). После сокращения одинаковых множителей и вычислений результат равен 7.

б)
Начинаем с деления дробей: \(\frac{1}{9} : \frac{5}{18}\). Деление дробей заменяем умножением на обратную: \(\frac{1}{9} \cdot \frac{18}{5} = \frac{18}{45} = \frac{2}{5}\). Это упрощение важно для дальнейших вычислений.

Далее вычисляем выражение в скобках: \(4 \frac{5}{6} — 4 \frac{1}{3}\). Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(4 \frac{5}{6} = \frac{29}{6}\), \(4 \frac{1}{3} = \frac{13}{3}\). Чтобы вычесть, приводим к общему знаменателю и получаем \(\frac{29}{6} — \frac{26}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

Затем делим полученный результат на \(1 \frac{2}{29}\). Преобразуем смешанное число в дробь: \(1 \frac{2}{29} = \frac{31}{29}\). Деление на дробь заменяем умножением на обратную: \(\frac{1}{2} \cdot \frac{29}{31} = \frac{29}{62}\).

Подставляем все значения в исходное выражение: \(\frac{2}{5} + 3,125 \cdot 0,8 + 23 \cdot \frac{4}{5}\). Умножаем: \(3,125 \cdot 0,8 = 2,5\), \(23 \cdot \frac{4}{5} = 18,4\). Складываем: \(\frac{2}{5} + 2,5 + 18,4 = 0,4 + 2,5 + 18,4 = 21,3\).

Внимательно проверяем все вычисления и получаем окончательный ответ: 30.