ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.86 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Используя равенство произведений \(14 \cdot 6 = 42 \cdot 2\), составьте две пропорции.

1. Проверяем равенство произведений: \(14 \cdot 6 = 42 \cdot 2\).

Преобразуем в пропорции:
\(14 : 42 = 2 : 6\);
\(42 : 14 = 6 : 2\);
\(14 : 2 = 42 : 6\).

2. По основному свойству пропорции произведение крайних членов равно произведению средних. Из равенства \(14 \cdot 6 = 42 \cdot 2\) составляем пропорцию
\(\frac{14}{42} = \frac{2}{6}\).

Меняя местами средние или крайние члены, получаем новые верные пропорции:
\(\frac{6}{42} = \frac{2}{14}\) и \(\frac{14}{2} = \frac{42}{6}\).

1. В данном решении проверяется равенство произведений двух пар чисел: \(14 \cdot 6\) и \(42 \cdot 2\). Если эти произведения равны, то можно утверждать, что дроби \(\frac{14}{42}\) и \(\frac{2}{6}\) находятся в пропорции. Это базовое условие для пропорции — произведение крайних членов равно произведению средних членов. Проверка: \(14 \cdot 6 = 84\), \(42 \cdot 2 = 84\), значит равенство верно, и можно переходить к составлению пропорций.

Далее из равенства произведений составляются разные варианты пропорций, используя деление: \(14 : 42 = 2 : 6\), что записывается как \(\frac{14}{42} = \frac{2}{6}\). Аналогично меняем местами числители и знаменатели, получая новые пропорции: \(42 : 14 = 6 : 2\) и \(14 : 2 = 42 : 6\). Все эти равенства показывают, что отношение чисел сохраняется, и пропорции верны.

2. Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов. В нашем случае из равенства \(14 \cdot 6 = 42 \cdot 2\) можно составить пропорцию \(\frac{14}{42} = \frac{2}{6}\). Это означает, что отношение 14 к 42 равно отношению 2 к 6. Это ключевое свойство позволяет работать с пропорциями, упрощать их и преобразовывать.

Если в правильной пропорции поменять местами средние члены или крайние члены, то получившиеся новые пропорции также будут верны. Это связано с тем, что произведение крайних и средних членов не изменится. Например, из пропорции \(\frac{14}{42} = \frac{2}{6}\) можно получить новые пропорции, поменяв местами средние члены: \(\frac{6}{42} = \frac{2}{14}\), или поменяв местами крайние члены: \(\frac{14}{2} = \frac{42}{6}\).

3. Таким образом, меняя местами крайние или средние члены исходной пропорции, можно составить несколько новых правильных пропорций. Это свойство помогает при решении задач, связанных с отношениями и пропорциями, позволяя находить неизвестные значения и проверять правильность вычислений. В итоге получаем, что все пропорции
\(\frac{14}{42} = \frac{2}{6}\),
\(\frac{6}{42} = \frac{2}{14}\),
\(\frac{14}{2} = \frac{42}{6}\)
являются верными и взаимосвязанными.