ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.84 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите неизвестный член пропорции:
а) \(7 : 28 = 5,5 : 4x\);
б) \(1,35 : 0,6 = 1,08 : 0,4x\);
в) \(3x : 11 = 12 : 22\);
г) \(2 : 1 = 3x : 3\).

а) В пропорции \(7 : 28 = 5{,}5 : 4x\) перемножаем крест-накрест: \(7 \cdot 4x = 28 \cdot 5{,}5\). Получаем \(28x = 154\). Делим на 28: \(x = \frac{154}{28} = 5{,}5\).

б) В пропорции \(3x : 11 = 1 \frac{1}{2} : 2 \frac{3}{4}\) переводим смешанные числа в дроби: \(1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\), \(2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4}\). Делим: \(\frac{3}{2} : \frac{11}{4} = \frac{6}{11}\). Тогда \(\frac{3x}{11} = \frac{6}{11}\), умножаем на 11: \(3x = 6\), делим на 3: \(x = 2\).

в) В пропорции \(1{,}35 : 0{,}6 = 1{,}08 : 0{,}4x\) умножаем крест-накрест: \(1{,}35 \cdot 0{,}4x = 0{,}6 \cdot 1{,}08\). Получаем \(0{,}54x = 0{,}648\). Делим на 0,54: \(x = \frac{0{,}648}{0{,}54} = 1{,}2\).

г) В уравнении \(2 \frac{1}{4} : 1 = 3x : \frac{2}{3}\) переводим смешанное число: \(2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}\). Записываем: \(\frac{9}{4} : 1 = \frac{3x}{\frac{2}{3}} = \frac{9x}{2}\). Тогда \(\frac{9}{4} = \frac{9x}{2}\). Умножаем на 4: \(9 = 18x\), делим на 18: \(x = \frac{1}{2}\).

а) Рассмотрим пропорцию \(7 : 28 = 5{,}5 : 4x\). Здесь нам нужно найти неизвестное \(x\). Пропорция означает, что отношение 7 к 28 равно отношению 5,5 к \(4x\). Чтобы найти \(x\), используем свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. Это даёт уравнение \(7 \cdot 4x = 28 \cdot 5{,}5\).

Далее перемножаем числа: \(7 \cdot 4x = 28 \cdot 5{,}5\) значит \(28x = 154\), потому что \(7 \cdot 4 = 28\) и \(28 \cdot 5{,}5 = 154\). Теперь нам нужно выразить \(x\), для этого делим обе части уравнения на 28: \(x = \frac{154}{28}\).

Выполняем деление: \(154 \div 28 = 5{,}5\). Таким образом, \(x = 5{,}5\). Это и есть решение задачи, при котором пропорция сохраняется.

б) Дана пропорция \(3x : 11 = 1 \frac{1}{2} : 2 \frac{3}{4}\). Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\), \(2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4}\). Теперь у нас пропорция \(\frac{3x}{11} = \frac{3}{2} : \frac{11}{4}\).

Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь: \(\frac{3}{2} : \frac{11}{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{11} = \frac{12}{22} = \frac{6}{11}\). Значит, уравнение принимает вид \(\frac{3x}{11} = \frac{6}{11}\).

Чтобы найти \(x\), умножаем обе части на 11, получаем \(3x = 6\). Делим обе части на 3: \(x = 2\). Таким образом, значение \(x\), при котором пропорция верна, равно 2.

в) Рассмотрим уравнение \(1{,}35 : 0{,}6 = 1{,}08 : 0{,}4x\). Пропорция означает, что отношение 1,35 к 0,6 равно отношению 1,08 к \(0{,}4x\). Перемножаем крест-накрест: \(1{,}35 \cdot 0{,}4x = 0{,}6 \cdot 1{,}08\).

Вычисляем произведения: \(1{,}35 \cdot 0{,}4x = 0{,}54x\), а \(0{,}6 \cdot 1{,}08 = 0{,}648\). Получаем уравнение \(0{,}54x = 0{,}648\).

Для нахождения \(x\) делим обе части на 0,54: \(x = \frac{0{,}648}{0{,}54}\). Приводим к дробям и сокращаем: \(x = \frac{648}{540} = \frac{12}{10} = 1{,}2\). Значит, \(x = 1{,}2\).

г) Дано уравнение \(2 \frac{1}{4} : 1 = 3x : \frac{2}{3}\). Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}\).

Записываем уравнение в виде равенства отношений: \(\frac{9}{4} : 1 = \frac{3x}{\frac{2}{3}}\). Деление на дробь заменяем умножением на её обратную: \(\frac{3x}{\frac{2}{3}} = 3x \cdot \frac{3}{2} = \frac{9x}{2}\).

Таким образом, получаем уравнение \(\frac{9}{4} = \frac{9x}{2}\). Умножаем обе части на 4: \(9 = 18x\). Делим обе части на 18: \(x = \frac{9}{18} = \frac{1}{2} = 0{,}5\).

Ответ: \(x = 0{,}5\).