ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.81 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите отношение:
а) 3 ч к 20 мин; б) \(0,7\ \text{дм}^2\) к \(0,1\ \text{см}^2\); в) 0,1 т к 0,2 ц; г) 6 ч к 1 сут; д) \(4\ \text{см}^3\) к \(0,4\ \text{дм}^3\); е) 6 га к 120 а.

а) Переведём 3 часа в минуты: \(3 \cdot 60 = 180\) минут. Отношение: \( \frac{180}{20} = 9 \). Значит, 3 часа в 9 раз больше 20 минут.

б) Переведём \(0{,}7 \text{ дм}^2\) в см²: \(0{,}7 \cdot 100 = 70\) см². Отношение: \( \frac{70}{0{,}1} = 700 \). Первая площадь в 700 раз больше второй.

в) Переведём \(0{,}1 \text{ т}\) в кг: \(0{,}1 \cdot 1000 = 100\) кг. Отношение: \( \frac{100}{0{,}2} = 500 \). Масса в 0,1 тонны в 500 раз больше 0,2 кг.

г) Переведём сутки в часы: \(1 \text{ сут} = 24 \text{ ч}\). Отношение: \( \frac{6}{24} = \frac{1}{4} = 0{,}25 \). 6 часов — четверть суток.

д) Переведём \(0{,}4 \text{ дм}^3\) в см³: \(0{,}4 \cdot 1000 = 400\) см³. Отношение: \( \frac{4}{400} = \frac{1}{100} = 0{,}01 \). Объём 4 см³ в 100 раз меньше 0,4 дм³.

е) Переведём гектары в ары: \(6 \cdot 100 = 600\) а. Отношение: \( \frac{600}{120} = 5 \). Площадь в 6 га в 5 раз больше площади в 120 а.

а) В задании нужно найти отношение времени в часах к времени в минутах. Сначала переведём часы в минуты, так как сравнивать нужно одинаковые единицы измерения. Известно, что в одном часе 60 минут, значит \(3 \text{ ч} = 3 \cdot 60 \text{ мин} = 180 \text{ мин}\). Теперь можно вычислить отношение \(180 \text{ мин} : 20 \text{ мин}\). Делим 180 на 20, получаем \(180 : 20 = 9\). Это значит, что 3 часа в 9 раз больше, чем 20 минут.

б) Во втором примере сравниваются площади, выраженные в квадратных дециметрах и квадратных сантиметрах. Чтобы сравнить, нужно привести единицы к одной системе. Известно, что \(1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2\). Значит, \(0{,}7 \text{ дм}^2 = 0{,}7 \cdot 100 \text{ см}^2 = 70 \text{ см}^2\). Теперь отношение будет \(70 \text{ см}^2 : 0{,}1 \text{ см}^2\). Делим 70 на 0,1, что равно \(700\). Таким образом, первая площадь в 700 раз больше второй.

в) В третьем примере сравниваются массы в тоннах и килограммах. Для удобства переведём тонны в килограммы: \(1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}\), значит \(0{,}1 \text{ т} = 0{,}1 \cdot 1000 \text{ кг} = 100 \text{ кг}\). Теперь отношение \(100 \text{ кг} : 0{,}2 \text{ кг}\). Делим 100 на 0,2, получаем \(500\). Это значит, что масса в 0,1 тонны в 500 раз больше массы 0,2 кг.

г) В четвёртом примере сравнивается время в часах и сутках. Известно, что в сутках 24 часа, значит \(1 \text{ сут} = 24 \text{ ч}\). Отношение \(6 \text{ ч} : 1 \text{ сут}\) равняется \(6 \text{ ч} : 24 \text{ ч}\), то есть \(6 : 24\). Сократим дробь: \( \frac{6}{24} = \frac{1}{4} \). В десятичной форме это \(0{,}25\). Значит 6 часов — это четверть суток.

д) В пятом примере сравниваются объёмы в кубических сантиметрах и кубических дециметрах. Нужно привести к одной единице. Известно, что \(1 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ см}^3\), значит \(0{,}4 \text{ дм}^3 = 0{,}4 \cdot 1000 \text{ см}^3 = 400 \text{ см}^3\). Теперь отношение \(4 \text{ см}^3 : 400 \text{ см}^3 = \frac{4}{400} = \frac{1}{100} = 0{,}01\). Это значит, что объём в 4 см³ в 100 раз меньше объёма 0,4 дм³.

е) В шестом примере сравниваются площади в гектарах и арах. Известно, что \(1 \text{ га} = 100 \text{ а}\), значит \(6 \text{ га} = 6 \cdot 100 \text{ а} = 600 \text{ а}\). Теперь отношение \(600 \text{ а} : 120 \text{ а} = \frac{600}{120} = 5\). Следовательно, площадь в 6 га в 5 раз больше площади в 120 а.