ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.80 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите \(x\):
а) \(1 : 2 = x : 6\)
б) \(\frac{4}{7} = \frac{x}{21}\)
в) \(\frac{3}{16} = \frac{6}{x}\)
г) \(\frac{5}{7} = \frac{x}{9}\)
д) \(\frac{3}{5} = \frac{7}{x}\)

а) \( \frac{x}{16} = \frac{4}{x} \)
\( x \cdot x = 16 \cdot 4 \)
\( x^2 = 64 \)
\( x = 8 \)
Ответ: \( x = 8 \).
б) \( \frac{x}{16} = \frac{x}{4} \)
\( 4x = 16x \)
\( x = 0 \)
Ответ: \( x = 0 \).
в) \( \frac{x}{8} = \frac{2x}{16} \)
\( 16x = 8 \cdot 2x \)
\( 16x = 16x \)
\( x \) — любое число
Ответ: \( x \) — любое число.
г) \( \frac{4}{7} = \frac{x}{x}, x \neq 0 \)
\( \frac{4}{7} = 1\), корней нет
Ответ: корней нет.
д) \( \frac{x}{x} = \frac{x}{9} \)
\( 9x = x \cdot x \)
\( 9x = x^2 \)
\( x = 9 \)
Ответ: \( x = 9 \).

а) Рассмотрим уравнение \( \frac{x}{16} = \frac{4}{x} \). Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на \(16x\), что даст \(x \cdot x = 16 \cdot 4\). Это равносильно уравнению \(x^2 = 64\). Теперь найдём корень уравнения: \(x = \pm 8\). Однако в исходном уравнении \(x\) стоит в знаменателе, значит \(x \neq 0\), и оба корня допустимы. Обычно выбирают положительный корень, поэтому ответ: \(x = 8\).
б) Рассмотрим уравнение \( \frac{x}{16} = \frac{x}{4} \). Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части на \(16\), получим \(x = 4x\). Переносим все члены в одну сторону: \(x — 4x = 0\), что даёт \(-3x = 0\), следовательно, \(x = 0\). Подставим обратно: при \(x=0\) обе части равны нулю, уравнение верно. Ответ: \(x = 0\).
в) Рассмотрим уравнение \( \frac{x}{8} = \frac{2x}{16} \). Умножим обе части на 16, получим \(2x = 8 \cdot 2x / 16 \cdot 16\), но проще: \(16x = 8 \cdot 2x\). Упростим правую часть: \(8 \cdot 2x = 16x\). Получаем равенство \(16x = 16x\), которое верно для любого \(x\). Значит, уравнение верно при любом значении \(x\). Ответ: \(x\) — любое число.
г) Рассмотрим уравнение \( \frac{4}{7} = \frac{x}{x} \), при условии \(x \neq 0\). Левая часть — число \( \frac{4}{7} \), правая — равна 1, так как \( \frac{x}{x} = 1\) при \(x \neq 0\). Значит, уравнение сводится к \( \frac{4}{7} = 1\), что неверно. Следовательно, решений нет. Ответ: корней нет, или \( \emptyset \).
д) Рассмотрим уравнение \( \frac{x}{x} = \frac{x}{9} \), при \(x \neq 0\). Левая часть равна 1, значит \(1 = \frac{x}{9}\). Умножим обе части на 9: \(9 = x\). Подставим обратно: \( \frac{9}{9} = \frac{9}{9} \), верно. Ответ: \(x = 9\).