ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.79 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Какими могут быть средние члены пропорции, если её крайние члены 7 и 8? Приведите примеры.

1. Пусть крайние члены пропорции равны \(x\) и \(y\), а средние — 7 и 8. Тогда:

\( \frac{x}{7} = \frac{8}{y} \)

Произведение средних равно произведению крайних:

\( xy = 7 \cdot 8 = 56 \)

2. Найдём пары \( (x, y) \), произведение которых равно 56:

\( x = 1, y = 56; \quad x = 2, y = 28; \quad x = 4, y = 14 \)

3. Составим пропорции:

\( 1 : 7 = 8 : 56; \quad 2 : 7 = 8 : 28; \quad 4 : 7 = 8 : 14 \)

4. Проверка пропорций по формуле:

\( \frac{7}{1} = \frac{56}{8} = \frac{7}{2} = \frac{28}{8} = \frac{7}{4} = \frac{14}{8} \)

1. В условии задачи даны средние члены пропорции: 7 и 8. Пропорция — это равенство двух отношений, и если крайние члены равны \(x\) и \(y\), то можно записать равенство отношений как \( \frac{x}{7} = \frac{8}{y} \). По свойству пропорции произведение крайних членов равно произведению средних, то есть \( x \cdot y = 7 \cdot 8 \). Подставляя числа, получаем \( x \cdot y = 56 \). Это уравнение связывает крайние члены пропорции, и нам нужно найти все пары \( (x, y) \), произведение которых равно 56.

2. Для нахождения таких пар разложим число 56 на множители. Известно, что \( 56 = 1 \cdot 56 = 2 \cdot 28 = 4 \cdot 14 \). Значит, возможные значения крайних членов пропорции могут быть \( x = 1 \) и \( y = 56 \), либо \( x = 2 \) и \( y = 28 \), либо \( x = 4 \) и \( y = 14 \). Каждая из этих пар при перемножении даёт 56, что соответствует условию равенства произведений крайних и средних членов пропорции. Таким образом, мы нашли три возможных варианта крайних членов.

3. Теперь составим сами пропорции, используя найденные значения крайних членов и данные средние члены 7 и 8. Первая пропорция: \( 1 : 7 = 8 : 56 \) (то есть \( \frac{1}{7} = \frac{8}{56} \)), вторая: \( 2 : 7 = 8 : 28 \) (то есть \( \frac{2}{7} = \frac{8}{28} \)), и третья: \( 4 : 7 = 8 : 14 \) (то есть \( \frac{4}{7} = \frac{8}{14} \)). Проверка этих пропорций показывает, что они верны, так как произведения крайних и средних членов равны. Для удобства можно проверить равенство через дроби: \( \frac{7}{1} = \frac{56}{8} = 7 \), \( \frac{7}{2} = \frac{28}{8} = \frac{7}{2} \), \( \frac{7}{4} = \frac{14}{8} = \frac{7}{4} \), что подтверждает правильность составленных пропорций.